Selesaikan 3x^2-19x-18=0

$$3 { x }^{ 2 } -19x-18=0$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{\sqrt{577} + 19}{6} \approx 7.170137383$$

$$x=\frac{19-\sqrt{577}}{6}\approx -0.83680405$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$3x^{2}-19x-18=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 3 dengan a, -19 dengan b dan -18 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Kuasa dua -19.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Darabkan -4 kali 3.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-12\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Darabkan -12 kali -18.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+216}}{2\times 3}$$

Tambahkan 361 pada 216.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{577}}{2\times 3}$$

Nombor bertentangan -19 ialah 19.

$$x=\frac{19±\sqrt{577}}{2\times 3}$$

Darabkan 2 kali 3.

$$x=\frac{19±\sqrt{577}}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{19±\sqrt{577}}{6} apabila ± ialah plus. Tambahkan 19 pada \sqrt{577}.

$$x=\frac{\sqrt{577}+19}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{19±\sqrt{577}}{6} apabila ± ialah minus. Tolak \sqrt{577} daripada 19.

$$x=\frac{19-\sqrt{577}}{6}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{577}+19}{6} x=\frac{19-\sqrt{577}}{6}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-19x-18=0$$

Tambahkan 18 pada kedua-dua belah persamaan.

$$3x^{2}-19x-18-\left(-18\right)=-\left(-18\right)$$

Menolak -18 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$3x^{2}-19x=-\left(-18\right)$$

Tolak -18 daripada 0.

$$3x^{2}-19x=18$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 3.

$$\frac{3x^{2}-19x}{3}=\frac{18}{3}$$

Membahagi dengan 3 membuat asal pendaraban dengan 3.

$$x^{2}-\frac{19}{3}x=\frac{18}{3}$$

Bahagikan 18 dengan 3.

$$x^{2}-\frac{19}{3}x=6$$

Bahagikan -\frac{19}{3} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{19}{6}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{19}{6} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{19}{3}x+\left(-\frac{19}{6}\right)^{2}=6+\left(-\frac{19}{6}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{19}{6} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}=6+\frac{361}{36}$$

Tambahkan 6 pada \frac{361}{36}.

$$x^{2}-\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}=\frac{577}{36}$$

Faktor x^{2}-\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{19}{6}\right)^{2}=\frac{577}{36}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{577}{36}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{19}{6}=\frac{\sqrt{577}}{6} x-\frac{19}{6}=-\frac{\sqrt{577}}{6}$$

Tambahkan \frac{19}{6} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{577}+19}{6} x=\frac{19-\sqrt{577}}{6}$$