Selesaikan 3x^2-15x=18

$$3 { x }^{ 2 } -15x=18$$

Selesaikan untuk x

$$x=-1$$

$$x=6$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Tolak 18 daripada kedua-dua belah.

$$3x^{2}-15x-18=0$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 3.

$$x^{2}-5x-6=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx-6. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-5 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -6.

$$1,-6 2,-3$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -5.

$$a=-6 b=1$$

Tulis semula x^{2}-5x-6 sebagai \left(x^{2}-6x\right)+\left(x-6\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(x-6\right)$$

Faktorkan x dalam x^{2}-6x.

$$x\left(x-6\right)+x-6$$

Faktorkan sebutan lazim x-6 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-6\right)\left(x+1\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-6=0 dan x+1=0.

$$x=6 x=-1$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$3x^{2}-15x=18$$

Tolak 18 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$3x^{2}-15x-18=18-18$$

Menolak 18 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$3x^{2}-15x-18=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 3 dengan a, -15 dengan b dan -18 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Kuasa dua -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Darabkan -4 kali 3.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-12\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Darabkan -12 kali -18.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+216}}{2\times 3}$$

Tambahkan 225 pada 216.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{441}}{2\times 3}$$

Ambil punca kuasa dua 441.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±21}{2\times 3}$$

Nombor bertentangan -15 ialah 15.

$$x=\frac{15±21}{2\times 3}$$

Darabkan 2 kali 3.

$$x=\frac{15±21}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{15±21}{6} apabila ± ialah plus. Tambahkan 15 pada 21.

$$x=\frac{36}{6}$$

Bahagikan 36 dengan 6.

$$x=6$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{15±21}{6} apabila ± ialah minus. Tolak 21 daripada 15.

$$x=-\frac{6}{6}$$

Bahagikan -6 dengan 6.

$$x=-1$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=6 x=-1$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-15x=18$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 3.

$$\frac{3x^{2}-15x}{3}=\frac{18}{3}$$

Membahagi dengan 3 membuat asal pendaraban dengan 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{3}\right)x=\frac{18}{3}$$

Bahagikan -15 dengan 3.

$$x^{2}-5x=\frac{18}{3}$$

Bahagikan 18 dengan 3.

$$x^{2}-5x=6$$

Bahagikan -5 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{5}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{5}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{5}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=6+\frac{25}{4}$$

Tambahkan 6 pada \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktor x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{7}{2}$$

Tambahkan \frac{5}{2} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=6 x=-1$$