Selesaikan 3x^2-15x+16=0

$$3 { x }^{ 2 } -15x+16=0$$

Selesaikan untuk x

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{5}{2}\approx 3.457427108$$

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{5}{2}\approx 1.542572892$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$3x^{2}-15x+16=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 3 dengan a, -15 dengan b dan 16 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 3\times 16}}{2\times 3}$$

Kuasa dua -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 3\times 16}}{2\times 3}$$

Darabkan -4 kali 3.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-12\times 16}}{2\times 3}$$

Darabkan -12 kali 16.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-192}}{2\times 3}$$

Tambahkan 225 pada -192.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{33}}{2\times 3}$$

Nombor bertentangan -15 ialah 15.

$$x=\frac{15±\sqrt{33}}{2\times 3}$$

Darabkan 2 kali 3.

$$x=\frac{15±\sqrt{33}}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{15±\sqrt{33}}{6} apabila ± ialah plus. Tambahkan 15 pada \sqrt{33}.

$$x=\frac{\sqrt{33}+15}{6}$$

Bahagikan 15+\sqrt{33} dengan 6.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{5}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{15±\sqrt{33}}{6} apabila ± ialah minus. Tolak \sqrt{33} daripada 15.

$$x=\frac{15-\sqrt{33}}{6}$$

Bahagikan 15-\sqrt{33} dengan 6.

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{5}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{5}{2} x=-\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{5}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-15x+16=0$$

Tolak 16 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$3x^{2}-15x+16-16=-16$$

Menolak 16 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$3x^{2}-15x=-16$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 3.

$$\frac{3x^{2}-15x}{3}=-\frac{16}{3}$$

Membahagi dengan 3 membuat asal pendaraban dengan 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{3}\right)x=-\frac{16}{3}$$

Bahagikan -15 dengan 3.

$$x^{2}-5x=-\frac{16}{3}$$

Bahagikan -5 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{5}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{5}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{16}{3}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{5}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-\frac{16}{3}+\frac{25}{4}$$

Tambahkan -\frac{16}{3} pada \frac{25}{4} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{11}{12}$$

Faktor x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{11}{12}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{12}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{33}}{6} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{6}$$

Tambahkan \frac{5}{2} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{5}{2} x=-\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{5}{2}$$