Selesaikan 3x^2-12x+12=0

$$3 { x }^{ 2 } -12x+12=0$$

Selesaikan untuk x

$$x=2$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Bahagikan kedua-dua belah dengan 3.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx+4. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-4 ab=1\times 4=4$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -4.

$$a=-2 b=-2$$

Tulis semula x^{2}-4x+4 sebagai \left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan -2 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-2 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

Tuliskan semula sebagai kuasa dua binomial.

$$\left(x-2\right)^{2}$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-2=0.

$$x=2$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$3x^{2}-12x+12=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 3 dengan a, -12 dengan b dan 12 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Kuasa dua -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Darabkan -4 kali 3.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\times 12}}{2\times 3}$$

Darabkan -12 kali 12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\times 3}$$

Tambahkan 144 pada -144.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\times 3}$$

Ambil punca kuasa dua 0.

$$x=-\frac{-12}{2\times 3}$$

Nombor bertentangan -12 ialah 12.

$$x=\frac{12}{2\times 3}$$

Darabkan 2 kali 3.

$$x=\frac{12}{6}$$

Bahagikan 12 dengan 6.

$$x=2$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-12x+12=0$$

Tolak 12 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$3x^{2}-12x+12-12=-12$$

Menolak 12 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$3x^{2}-12x=-12$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 3.

$$\frac{3x^{2}-12x}{3}=-\frac{12}{3}$$

Membahagi dengan 3 membuat asal pendaraban dengan 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{3}\right)x=-\frac{12}{3}$$

Bahagikan -12 dengan 3.

$$x^{2}-4x=-\frac{12}{3}$$

Bahagikan -12 dengan 3.

$$x^{2}-4x=-4$$

Bahagikan -4 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -2. Kemudian tambahkan kuasa dua -2 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-4+\left(-2\right)^{2}$$

Kuasa dua -2.

$$x^{2}-4x+4=-4+4$$

Tambahkan -4 pada 4.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Faktor x^{2}-4x+4. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=0$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Permudahkan.

$$x-2=0 x-2=0$$

Tambahkan 2 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=2 x=2$$

Persamaan kini diselesaikan. Penyelesaian adalah sama.

$$x=2$$