Selesaikan 3x^2+x-3

$$3 { x }^{ 2 } +x-3$$

Faktor

$$3\left(x-\frac{-\sqrt{37}-1}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{37}-1}{6}\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+x-3=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Kuasa dua 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Darabkan -4 kali 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Darabkan -12 kali -3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+36}}{2\times 3}$$

Tambahkan 1 pada 36.

$$x=\frac{-1±\sqrt{37}}{2\times 3}$$

Darabkan 2 kali 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{37}}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1±\sqrt{37}}{6} apabila ± ialah plus. Tambahkan -1 pada \sqrt{37}.

$$x=\frac{\sqrt{37}-1}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1±\sqrt{37}}{6} apabila ± ialah minus. Tolak \sqrt{37} daripada -1.

$$x=\frac{-\sqrt{37}-1}{6}$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan \frac{-1+\sqrt{37}}{6} dengan x_{1} dan \frac{-1-\sqrt{37}}{6} dengan x_{2}.

$$3x^{2}+x-3=3\left(x-\frac{\sqrt{37}-1}{6}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{37}-1}{6}\right)$$

Nilaikan

$$3x^{2}+x-3$$