Selesaikan 3x^2+8x-3=65

$$3 { x }^{ 2 } +8x-3=65$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{2 \sqrt{55} - 4}{3} \approx 3.610798991$$

$$x=\frac{-2\sqrt{55}-4}{3}\approx -6.277465658$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$3x^{2}+8x-3=65$$

Tolak 65 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$3x^{2}+8x-3-65=65-65$$

Menolak 65 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$3x^{2}+8x-3-65=0$$

Tolak 65 daripada -3.

$$3x^{2}+8x-68=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 3 dengan a, 8 dengan b dan -68 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 3\left(-68\right)}}{2\times 3}$$

Kuasa dua 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 3\left(-68\right)}}{2\times 3}$$

Darabkan -4 kali 3.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-12\left(-68\right)}}{2\times 3}$$

Darabkan -12 kali -68.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+816}}{2\times 3}$$

Tambahkan 64 pada 816.

$$x=\frac{-8±\sqrt{880}}{2\times 3}$$

Ambil punca kuasa dua 880.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{55}}{2\times 3}$$

Darabkan 2 kali 3.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{55}}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-8±4\sqrt{55}}{6} apabila ± ialah plus. Tambahkan -8 pada 4\sqrt{55}.

$$x=\frac{4\sqrt{55}-8}{6}$$

Bahagikan -8+4\sqrt{55} dengan 6.

$$x=\frac{2\sqrt{55}-4}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-8±4\sqrt{55}}{6} apabila ± ialah minus. Tolak 4\sqrt{55} daripada -8.

$$x=\frac{-4\sqrt{55}-8}{6}$$

Bahagikan -8-4\sqrt{55} dengan 6.

$$x=\frac{-2\sqrt{55}-4}{3}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{2\sqrt{55}-4}{3} x=\frac{-2\sqrt{55}-4}{3}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+8x-3=65$$

Tambahkan 3 pada kedua-dua belah persamaan.

$$3x^{2}+8x-3-\left(-3\right)=65-\left(-3\right)$$

Menolak -3 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$3x^{2}+8x=65-\left(-3\right)$$

Tolak -3 daripada 65.

$$3x^{2}+8x=68$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 3.

$$\frac{3x^{2}+8x}{3}=\frac{68}{3}$$

Membahagi dengan 3 membuat asal pendaraban dengan 3.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=\frac{68}{3}$$

Bahagikan \frac{8}{3} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{4}{3}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{4}{3} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{68}{3}+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{4}{3} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{68}{3}+\frac{16}{9}$$

Tambahkan \frac{68}{3} pada \frac{16}{9} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{220}{9}$$

Faktor x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{220}{9}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{220}{9}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{4}{3}=\frac{2\sqrt{55}}{3} x+\frac{4}{3}=-\frac{2\sqrt{55}}{3}$$

Tolak \frac{4}{3} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{2\sqrt{55}-4}{3} x=\frac{-2\sqrt{55}-4}{3}$$