Selesaikan 3x^2+8x-3>0

$$3 { x }^{ 2 } +8x-3 > 0$$

Selesaikan untuk x

$$x\in \left(-\infty,-3\right)\cup \left(\frac{1}{3},\infty\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Untuk menyelesaikan ketidaksamaan tersebut, faktorkan yang di sebelah kiri. Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+8x-3=0$$

Semua persamaan bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan dengan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Gantikan 3 untuk a, 8 untuk b dan -3 untuk c dalam formula kuadratik.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Lakukan pengiraan.

$$x=\frac{-8±10}{6}$$

Selesaikan persamaan x=\frac{-8±10}{6} apabila ± adalah tambah dan apabila ± adalah tolak.

$$x=\frac{1}{3} x=-3$$

Tulis semula ketidaksamaan tersebut dengan menggunakan penyelesaian diperolehi.

$$3\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x+3\right)>0$$

Untuk hasil itu menjadi positif, kedua-dua x-\frac{1}{3} dan x+3 perlulah negatif atau positif. Pertimbangkan kes apabila kedua-dua x-\frac{1}{3} dan x+3 adalah negatif.

$$x-\frac{1}{3}<0 x+3<0$$

Penyelesaian yang memuaskan kedua-dua ketidaksamaan adalah x<-3.

$$x<-3$$

Pertimbangkan kes apabila kedua-dua x-\frac{1}{3} dan x+3 adalah positif.

$$x+3>0 x-\frac{1}{3}>0$$

Penyelesaian yang memuaskan kedua-dua ketidaksamaan adalah x>\frac{1}{3}.

$$x>\frac{1}{3}$$

Penyelesaian terakhir adalah kesatuan penyelesaian yang diperolehi.

$$x<-3\text{; }x>\frac{1}{3}$$