Selesaikan 3x^2+8x-14

$$3 { x }^{ 2 } +8x-14$$

Faktor

$$3\left(x-\frac{-\sqrt{58}-4}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{58}-4}{3}\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+8x-14=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 3\left(-14\right)}}{2\times 3}$$

Kuasa dua 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 3\left(-14\right)}}{2\times 3}$$

Darabkan -4 kali 3.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-12\left(-14\right)}}{2\times 3}$$

Darabkan -12 kali -14.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+168}}{2\times 3}$$

Tambahkan 64 pada 168.

$$x=\frac{-8±\sqrt{232}}{2\times 3}$$

Ambil punca kuasa dua 232.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{58}}{2\times 3}$$

Darabkan 2 kali 3.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{58}}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-8±2\sqrt{58}}{6} apabila ± ialah plus. Tambahkan -8 pada 2\sqrt{58}.

$$x=\frac{2\sqrt{58}-8}{6}$$

Bahagikan -8+2\sqrt{58} dengan 6.

$$x=\frac{\sqrt{58}-4}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-8±2\sqrt{58}}{6} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{58} daripada -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{58}-8}{6}$$

Bahagikan -8-2\sqrt{58} dengan 6.

$$x=\frac{-\sqrt{58}-4}{3}$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan \frac{-4+\sqrt{58}}{3} dengan x_{1} dan \frac{-4-\sqrt{58}}{3} dengan x_{2}.

$$3x^{2}+8x-14=3\left(x-\frac{\sqrt{58}-4}{3}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{58}-4}{3}\right)$$

Nilaikan

$$3x^{2}+8x-14$$