Selesaikan 3x^2+72=33x

$$3 { x }^{ 2 } +72=33x$$

Selesaikan untuk x

$$x=3$$

$$x=8$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Tolak 33x daripada kedua-dua belah.

$$3x^{2}+72-33x=0$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 3.

$$x^{2}+24-11x=0$$

Susun semula polinomial untuk meletakkannya dalam bentuk piawai. Letakkan terma mengikut tertib daripada kuasa tertinggi hingga terendah.

$$x^{2}-11x+24=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx+24. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-11 ab=1\times 24=24$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -11.

$$a=-8 b=-3$$

Tulis semula x^{2}-11x+24 sebagai \left(x^{2}-8x\right)+\left(-3x+24\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-3x+24\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan -3 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(x-8\right)-3\left(x-8\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-8 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-8=0 dan x-3=0.

$$x=8 x=3$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Tolak 33x daripada kedua-dua belah.

$$3x^{2}+72-33x=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$3x^{2}-33x+72=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 3 dengan a, -33 dengan b dan 72 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 3\times 72}}{2\times 3}$$

Kuasa dua -33.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 3\times 72}}{2\times 3}$$

Darabkan -4 kali 3.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-12\times 72}}{2\times 3}$$

Darabkan -12 kali 72.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-864}}{2\times 3}$$

Tambahkan 1089 pada -864.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{225}}{2\times 3}$$

Ambil punca kuasa dua 225.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±15}{2\times 3}$$

Nombor bertentangan -33 ialah 33.

$$x=\frac{33±15}{2\times 3}$$

Darabkan 2 kali 3.

$$x=\frac{33±15}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{33±15}{6} apabila ± ialah plus. Tambahkan 33 pada 15.

$$x=\frac{48}{6}$$

Bahagikan 48 dengan 6.

$$x=8$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{33±15}{6} apabila ± ialah minus. Tolak 15 daripada 33.

$$x=\frac{18}{6}$$

Bahagikan 18 dengan 6.

$$x=3$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=8 x=3$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Tolak 33x daripada kedua-dua belah.

$$3x^{2}+72-33x=0$$

Tolak 72 daripada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditolak daripada sifar menjadikannya negatif.

$$3x^{2}-33x=-72$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 3.

$$\frac{3x^{2}-33x}{3}=-\frac{72}{3}$$

Membahagi dengan 3 membuat asal pendaraban dengan 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{33}{3}\right)x=-\frac{72}{3}$$

Bahagikan -33 dengan 3.

$$x^{2}-11x=-\frac{72}{3}$$

Bahagikan -72 dengan 3.

$$x^{2}-11x=-24$$

Bahagikan -11 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{11}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{11}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=-24+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{11}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=-24+\frac{121}{4}$$

Tambahkan -24 pada \frac{121}{4}.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktor x^{2}-11x+\frac{121}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{5}{2}$$

Tambahkan \frac{11}{2} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=8 x=3$$