Selesaikan 3x^2+45x-354=0

$$3 { x }^{ 2 } +45x-354=0$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{\sqrt{697} - 15}{2} \approx 5.700378782$$

$$x=\frac{-\sqrt{697}-15}{2}\approx -20.700378782$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$3x^{2}+45x-354=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 3 dengan a, 45 dengan b dan -354 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\times 3\left(-354\right)}}{2\times 3}$$

Kuasa dua 45.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-4\times 3\left(-354\right)}}{2\times 3}$$

Darabkan -4 kali 3.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-12\left(-354\right)}}{2\times 3}$$

Darabkan -12 kali -354.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025+4248}}{2\times 3}$$

Tambahkan 2025 pada 4248.

$$x=\frac{-45±\sqrt{6273}}{2\times 3}$$

Ambil punca kuasa dua 6273.

$$x=\frac{-45±3\sqrt{697}}{2\times 3}$$

Darabkan 2 kali 3.

$$x=\frac{-45±3\sqrt{697}}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-45±3\sqrt{697}}{6} apabila ± ialah plus. Tambahkan -45 pada 3\sqrt{697}.

$$x=\frac{3\sqrt{697}-45}{6}$$

Bahagikan -45+3\sqrt{697} dengan 6.

$$x=\frac{\sqrt{697}-15}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-45±3\sqrt{697}}{6} apabila ± ialah minus. Tolak 3\sqrt{697} daripada -45.

$$x=\frac{-3\sqrt{697}-45}{6}$$

Bahagikan -45-3\sqrt{697} dengan 6.

$$x=\frac{-\sqrt{697}-15}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{697}-15}{2} x=\frac{-\sqrt{697}-15}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+45x-354=0$$

Tambahkan 354 pada kedua-dua belah persamaan.

$$3x^{2}+45x-354-\left(-354\right)=-\left(-354\right)$$

Menolak -354 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$3x^{2}+45x=-\left(-354\right)$$

Tolak -354 daripada 0.

$$3x^{2}+45x=354$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 3.

$$\frac{3x^{2}+45x}{3}=\frac{354}{3}$$

Membahagi dengan 3 membuat asal pendaraban dengan 3.

$$x^{2}+\frac{45}{3}x=\frac{354}{3}$$

Bahagikan 45 dengan 3.

$$x^{2}+15x=\frac{354}{3}$$

Bahagikan 354 dengan 3.

$$x^{2}+15x=118$$

Bahagikan 15 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{15}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{15}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=118+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{15}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=118+\frac{225}{4}$$

Tambahkan 118 pada \frac{225}{4}.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{697}{4}$$

Faktor x^{2}+15x+\frac{225}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{697}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{697}{4}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{15}{2}=\frac{\sqrt{697}}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{\sqrt{697}}{2}$$

Tolak \frac{15}{2} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{697}-15}{2} x=\frac{-\sqrt{697}-15}{2}$$