Selesaikan 3x^2+35x+1=63

$$3 { x }^{ 2 } +35x+1=63$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{\sqrt{1969} - 35}{6} \approx 1.562235911$$

$$x=\frac{-\sqrt{1969}-35}{6}\approx -13.228902577$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$3x^{2}+35x+1=63$$

Tolak 63 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$3x^{2}+35x+1-63=63-63$$

Menolak 63 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$3x^{2}+35x+1-63=0$$

Tolak 63 daripada 1.

$$3x^{2}+35x-62=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 3 dengan a, 35 dengan b dan -62 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-35±\sqrt{35^{2}-4\times 3\left(-62\right)}}{2\times 3}$$

Kuasa dua 35.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-4\times 3\left(-62\right)}}{2\times 3}$$

Darabkan -4 kali 3.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-12\left(-62\right)}}{2\times 3}$$

Darabkan -12 kali -62.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225+744}}{2\times 3}$$

Tambahkan 1225 pada 744.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1969}}{2\times 3}$$

Darabkan 2 kali 3.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1969}}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-35±\sqrt{1969}}{6} apabila ± ialah plus. Tambahkan -35 pada \sqrt{1969}.

$$x=\frac{\sqrt{1969}-35}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-35±\sqrt{1969}}{6} apabila ± ialah minus. Tolak \sqrt{1969} daripada -35.

$$x=\frac{-\sqrt{1969}-35}{6}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{1969}-35}{6} x=\frac{-\sqrt{1969}-35}{6}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+35x+1=63$$

Tolak 1 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$3x^{2}+35x+1-1=63-1$$

Menolak 1 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$3x^{2}+35x=63-1$$

Tolak 1 daripada 63.

$$3x^{2}+35x=62$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 3.

$$\frac{3x^{2}+35x}{3}=\frac{62}{3}$$

Membahagi dengan 3 membuat asal pendaraban dengan 3.

$$x^{2}+\frac{35}{3}x=\frac{62}{3}$$

Bahagikan \frac{35}{3} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{35}{6}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{35}{6} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+\frac{35}{3}x+\left(\frac{35}{6}\right)^{2}=\frac{62}{3}+\left(\frac{35}{6}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{35}{6} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+\frac{35}{3}x+\frac{1225}{36}=\frac{62}{3}+\frac{1225}{36}$$

Tambahkan \frac{62}{3} pada \frac{1225}{36} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}+\frac{35}{3}x+\frac{1225}{36}=\frac{1969}{36}$$

Faktor x^{2}+\frac{35}{3}x+\frac{1225}{36}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{35}{6}\right)^{2}=\frac{1969}{36}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{35}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1969}{36}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{35}{6}=\frac{\sqrt{1969}}{6} x+\frac{35}{6}=-\frac{\sqrt{1969}}{6}$$

Tolak \frac{35}{6} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{1969}-35}{6} x=\frac{-\sqrt{1969}-35}{6}$$