Selesaikan 3x^2+3.5x+1=63

$$3 { x }^{ 2 } +3.5x+1=63$$

Selesaikan untuk x

$$x = -\frac{31}{6} = -5\frac{1}{6} \approx -5.166666667$$

$$x=4$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$3x^{2}+3.5x+1=63$$

Tolak 63 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$3x^{2}+3.5x+1-63=63-63$$

Menolak 63 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$3x^{2}+3.5x+1-63=0$$

Tolak 63 daripada 1.

$$3x^{2}+3.5x-62=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 3 dengan a, 3.5 dengan b dan -62 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3.5±\sqrt{3.5^{2}-4\times 3\left(-62\right)}}{2\times 3}$$

Kuasa duakan 3.5 dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x=\frac{-3.5±\sqrt{12.25-4\times 3\left(-62\right)}}{2\times 3}$$

Darabkan -4 kali 3.

$$x=\frac{-3.5±\sqrt{12.25-12\left(-62\right)}}{2\times 3}$$

Darabkan -12 kali -62.

$$x=\frac{-3.5±\sqrt{12.25+744}}{2\times 3}$$

Tambahkan 12.25 pada 744.

$$x=\frac{-3.5±\sqrt{756.25}}{2\times 3}$$

Ambil punca kuasa dua 756.25.

$$x=\frac{-3.5±\frac{55}{2}}{2\times 3}$$

Darabkan 2 kali 3.

$$x=\frac{-3.5±\frac{55}{2}}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-3.5±\frac{55}{2}}{6} apabila ± ialah plus. Tambahkan -3.5 pada \frac{55}{2} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x=\frac{24}{6}$$

Bahagikan 24 dengan 6.

$$x=4$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-3.5±\frac{55}{2}}{6} apabila ± ialah minus. Tolak \frac{55}{2} daripada -3.5 dengan mencari penyebut sepunya dan menolak pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x=-\frac{31}{6}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=4 x=-\frac{31}{6}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+3.5x+1=63$$

Tolak 1 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$3x^{2}+3.5x+1-1=63-1$$

Menolak 1 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$3x^{2}+3.5x=63-1$$

Tolak 1 daripada 63.

$$3x^{2}+3.5x=62$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 3.

$$\frac{3x^{2}+3.5x}{3}=\frac{62}{3}$$

Membahagi dengan 3 membuat asal pendaraban dengan 3.

$$x^{2}+\frac{3.5}{3}x=\frac{62}{3}$$

Bahagikan 3.5 dengan 3.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=\frac{62}{3}$$

Bahagikan \frac{7}{6} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{7}{12}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{7}{12} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{7}{12}^{2}=\frac{62}{3}+\frac{7}{12}^{2}$$

Kuasa duakan \frac{7}{12} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{62}{3}+\frac{49}{144}$$

Tambahkan \frac{62}{3} pada \frac{49}{144} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{3025}{144}$$

Faktor x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{3025}{144}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3025}{144}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{7}{12}=\frac{55}{12} x+\frac{7}{12}=-\frac{55}{12}$$

Tolak \frac{7}{12} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=4 x=-\frac{31}{6}$$