Selesaikan 3x^2+2x-3=0

$$3 { x }^{ 2 } +2x-3 = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x=\frac{\sqrt{10}-1}{3}\approx 0.72075922$$

$$x=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}\approx -1.387425887$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$3x^{2}+2x-3=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 3 dengan a, 2 dengan b dan -3 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Kuasa dua 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Darabkan -4 kali 3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-12\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Darabkan -12 kali -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+36}}{2\times 3}$$

Tambahkan 4 pada 36.

$$x=\frac{-2±\sqrt{40}}{2\times 3}$$

Ambil punca kuasa dua 40.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{2\times 3}$$

Darabkan 2 kali 3.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{6} apabila ± ialah plus. Tambahkan -2 pada 2\sqrt{10}.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-2}{6}$$

Bahagikan -2+2\sqrt{10} dengan 6.

$$x=\frac{\sqrt{10}-1}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{6} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{10} daripada -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-2}{6}$$

Bahagikan -2-2\sqrt{10} dengan 6.

$$x=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{10}-1}{3} x=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+2x-3=0$$

Tambahkan 3 pada kedua-dua belah persamaan.

$$3x^{2}+2x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Menolak -3 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$3x^{2}+2x=-\left(-3\right)$$

Tolak -3 daripada 0.

$$3x^{2}+2x=3$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 3.

$$\frac{3x^{2}+2x}{3}=\frac{3}{3}$$

Membahagi dengan 3 membuat asal pendaraban dengan 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{3}{3}$$

Bahagikan 3 dengan 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=1$$

Bahagikan \frac{2}{3} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{1}{3}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{1}{3} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=1+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{1}{3} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=1+\frac{1}{9}$$

Tambahkan 1 pada \frac{1}{9}.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{10}{9}$$

Faktor x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{10}{9}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{9}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{10}}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{10}}{3}$$

Tolak \frac{1}{3} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{10}-1}{3} x=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}$$