Selesaikan 3x^2+2x=0

$$3 { x }^{ 2 } +2x=0$$

Selesaikan untuk x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x=0$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Faktorkan x.

$$x\left(3x+2\right)=0$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x=0 dan 3x+2=0.

$$x=0 x=-\frac{2}{3}$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$3x^{2}+2x=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 3 dengan a, 2 dengan b dan 0 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}}}{2\times 3}$$

Ambil punca kuasa dua 2^{2}.

$$x=\frac{-2±2}{2\times 3}$$

Darabkan 2 kali 3.

$$x=\frac{-2±2}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±2}{6} apabila ± ialah plus. Tambahkan -2 pada 2.

$$x=\frac{0}{6}$$

Bahagikan 0 dengan 6.

$$x=0$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±2}{6} apabila ± ialah minus. Tolak 2 daripada -2.

$$x=-\frac{4}{6}$$

Kurangkan pecahan \frac{-4}{6} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=0 x=-\frac{2}{3}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+2x=0$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 3.

$$\frac{3x^{2}+2x}{3}=\frac{0}{3}$$

Membahagi dengan 3 membuat asal pendaraban dengan 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{0}{3}$$

Bahagikan 0 dengan 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=0$$

Bahagikan \frac{2}{3} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{1}{3}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{1}{3} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{1}{3} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{1}{9}$$

Faktor x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{1}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{1}{3}$$

Tolak \frac{1}{3} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=0 x=-\frac{2}{3}$$