Selesaikan 3x^2+1.1x-0.14=0

$$3 { x }^{ 2 } +1.1x-0.14=0$$

Selesaikan untuk x

$$x=-\frac{7}{15}\approx -0.466666667$$

$$x=0.1$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$3x^{2}+1.1x-0.14=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 3 dengan a, 1.1 dengan b dan -0.14 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1.1±\sqrt{1.1^{2}-4\times 3\left(-0.14\right)}}{2\times 3}$$

Kuasa duakan 1.1 dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x=\frac{-1.1±\sqrt{1.21-4\times 3\left(-0.14\right)}}{2\times 3}$$

Darabkan -4 kali 3.

$$x=\frac{-1.1±\sqrt{1.21-12\left(-0.14\right)}}{2\times 3}$$

Darabkan -12 kali -0.14.

$$x=\frac{-1.1±\sqrt{1.21+1.68}}{2\times 3}$$

Tambahkan 1.21 pada 1.68 dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x=\frac{-1.1±\sqrt{2.89}}{2\times 3}$$

Ambil punca kuasa dua 2.89.

$$x=\frac{-1.1±\frac{17}{10}}{2\times 3}$$

Darabkan 2 kali 3.

$$x=\frac{-1.1±\frac{17}{10}}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1.1±\frac{17}{10}}{6} apabila ± ialah plus. Tambahkan -1.1 pada \frac{17}{10} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x=\frac{\frac{3}{5}}{6}$$

Bahagikan \frac{3}{5} dengan 6.

$$x=\frac{1}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1.1±\frac{17}{10}}{6} apabila ± ialah minus. Tolak \frac{17}{10} daripada -1.1 dengan mencari penyebut sepunya dan menolak pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x=-\frac{\frac{14}{5}}{6}$$

Bahagikan -\frac{14}{5} dengan 6.

$$x=-\frac{7}{15}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{1}{10} x=-\frac{7}{15}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+1.1x-0.14=0$$

Tambahkan 0.14 pada kedua-dua belah persamaan.

$$3x^{2}+1.1x-0.14-\left(-0.14\right)=-\left(-0.14\right)$$

Menolak -0.14 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$3x^{2}+1.1x=-\left(-0.14\right)$$

Tolak -0.14 daripada 0.

$$3x^{2}+1.1x=0.14$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 3.

$$\frac{3x^{2}+1.1x}{3}=\frac{0.14}{3}$$

Membahagi dengan 3 membuat asal pendaraban dengan 3.

$$x^{2}+\frac{1.1}{3}x=\frac{0.14}{3}$$

Bahagikan 1.1 dengan 3.

$$x^{2}+\frac{11}{30}x=\frac{0.14}{3}$$

Bahagikan 0.14 dengan 3.

$$x^{2}+\frac{11}{30}x=\frac{7}{150}$$

Bahagikan \frac{11}{30} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{11}{60}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{11}{60} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+\frac{11}{30}x+\frac{11}{60}^{2}=\frac{7}{150}+\frac{11}{60}^{2}$$

Kuasa duakan \frac{11}{60} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+\frac{11}{30}x+\frac{121}{3600}=\frac{7}{150}+\frac{121}{3600}$$

Tambahkan \frac{7}{150} pada \frac{121}{3600} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}+\frac{11}{30}x+\frac{121}{3600}=\frac{289}{3600}$$

Faktor x^{2}+\frac{11}{30}x+\frac{121}{3600}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{60}\right)^{2}=\frac{289}{3600}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{60}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{3600}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{11}{60}=\frac{17}{60} x+\frac{11}{60}=-\frac{17}{60}$$

Tolak \frac{11}{60} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{1}{10} x=-\frac{7}{15}$$