Selesaikan 3*(2x-10)2(3x-30)=-5(3x+100)

$$3 \times (2x-10)2(3x-30)=-5(3x+100)$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=\frac{175+5\sqrt{247}i}{24}\approx 7.291666667+3.274215343i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{247}i+175}{24}\approx 7.291666667-3.274215343i$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Darabkan 3 dan 2 untuk mendapatkan 6.

$$6\left(2x-10\right)\left(3x-30\right)=-5\left(3x+100\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 6 dengan 2x-10.

$$\left(12x-60\right)\left(3x-30\right)=-5\left(3x+100\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 12x-60 dengan 3x-30 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$36x^{2}-540x+1800=-5\left(3x+100\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -5 dengan 3x+100.

$$36x^{2}-540x+1800=-15x-500$$

Tambahkan 15x pada kedua-dua belah.

$$36x^{2}-540x+1800+15x=-500$$

Gabungkan -540x dan 15x untuk mendapatkan -525x.

$$36x^{2}-525x+1800=-500$$

Tambahkan 500 pada kedua-dua belah.

$$36x^{2}-525x+1800+500=0$$

Tambahkan 1800 dan 500 untuk dapatkan 2300.

$$36x^{2}-525x+2300=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 36 dengan a, -525 dengan b dan 2300 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{\left(-525\right)^{2}-4\times 36\times 2300}}{2\times 36}$$

Kuasa dua -525.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625-4\times 36\times 2300}}{2\times 36}$$

Darabkan -4 kali 36.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625-144\times 2300}}{2\times 36}$$

Darabkan -144 kali 2300.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625-331200}}{2\times 36}$$

Tambahkan 275625 pada -331200.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{-55575}}{2\times 36}$$

Ambil punca kuasa dua -55575.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±15\sqrt{247}i}{2\times 36}$$

Nombor bertentangan -525 ialah 525.

$$x=\frac{525±15\sqrt{247}i}{2\times 36}$$

Darabkan 2 kali 36.

$$x=\frac{525±15\sqrt{247}i}{72}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{525±15\sqrt{247}i}{72} apabila ± ialah plus. Tambahkan 525 pada 15i\sqrt{247}.

$$x=\frac{525+15\sqrt{247}i}{72}$$

Bahagikan 525+15i\sqrt{247} dengan 72.

$$x=\frac{175+5\sqrt{247}i}{24}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{525±15\sqrt{247}i}{72} apabila ± ialah minus. Tolak 15i\sqrt{247} daripada 525.

$$x=\frac{-15\sqrt{247}i+525}{72}$$

Bahagikan 525-15i\sqrt{247} dengan 72.

$$x=\frac{-5\sqrt{247}i+175}{24}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{175+5\sqrt{247}i}{24} x=\frac{-5\sqrt{247}i+175}{24}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Darabkan 3 dan 2 untuk mendapatkan 6.

$$6\left(2x-10\right)\left(3x-30\right)=-5\left(3x+100\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 6 dengan 2x-10.

$$\left(12x-60\right)\left(3x-30\right)=-5\left(3x+100\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 12x-60 dengan 3x-30 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$36x^{2}-540x+1800=-5\left(3x+100\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -5 dengan 3x+100.

$$36x^{2}-540x+1800=-15x-500$$

Tambahkan 15x pada kedua-dua belah.

$$36x^{2}-540x+1800+15x=-500$$

Gabungkan -540x dan 15x untuk mendapatkan -525x.

$$36x^{2}-525x+1800=-500$$

Tolak 1800 daripada kedua-dua belah.

$$36x^{2}-525x=-500-1800$$

Tolak 1800 daripada -500 untuk mendapatkan -2300.

$$36x^{2}-525x=-2300$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 36.

$$\frac{36x^{2}-525x}{36}=-\frac{2300}{36}$$

Membahagi dengan 36 membuat asal pendaraban dengan 36.

$$x^{2}+\left(-\frac{525}{36}\right)x=-\frac{2300}{36}$$

Kurangkan pecahan \frac{-525}{36} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 3.

$$x^{2}-\frac{175}{12}x=-\frac{2300}{36}$$

Kurangkan pecahan \frac{-2300}{36} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 4.

$$x^{2}-\frac{175}{12}x=-\frac{575}{9}$$

Bahagikan -\frac{175}{12} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{175}{24}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{175}{24} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{175}{12}x+\left(-\frac{175}{24}\right)^{2}=-\frac{575}{9}+\left(-\frac{175}{24}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{175}{24} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{175}{12}x+\frac{30625}{576}=-\frac{575}{9}+\frac{30625}{576}$$

Tambahkan -\frac{575}{9} pada \frac{30625}{576} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-\frac{175}{12}x+\frac{30625}{576}=-\frac{6175}{576}$$

Faktor x^{2}-\frac{175}{12}x+\frac{30625}{576}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{175}{24}\right)^{2}=-\frac{6175}{576}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{175}{24}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{6175}{576}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{175}{24}=\frac{5\sqrt{247}i}{24} x-\frac{175}{24}=-\frac{5\sqrt{247}i}{24}$$

Tambahkan \frac{175}{24} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{175+5\sqrt{247}i}{24} x=\frac{-5\sqrt{247}i+175}{24}$$