Selesaikan 3sqrt{2x-3}+2sqrt{7-x}=11

$$3 \sqrt{ 2x-3 } +2 \sqrt{ 7-x } =11$$

Selesaikan untuk x

$$x=6$$

Langkah Penyelesaian

Tolak 2\sqrt{7-x} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$3\sqrt{2x-3}=11-2\sqrt{7-x}$$

Kuasa duakan kedua-dua belah persamaan.

$$\left(3\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

Kembangkan \left(3\sqrt{2x-3}\right)^{2}.

$$3^{2}\left(\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

Kira 3 dikuasakan 2 dan dapatkan 9.

$$9\left(\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

Kira \sqrt{2x-3} dikuasakan 2 dan dapatkan 2x-3.

$$9\left(2x-3\right)=\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 9 dengan 2x-3.

$$18x-27=\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}.

$$18x-27=121-44\sqrt{7-x}+4\left(\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

Kira \sqrt{7-x} dikuasakan 2 dan dapatkan 7-x.

$$18x-27=121-44\sqrt{7-x}+4\left(7-x\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 4 dengan 7-x.

$$18x-27=121-44\sqrt{7-x}+28-4x$$

Tambahkan 121 dan 28 untuk dapatkan 149.

$$18x-27=149-44\sqrt{7-x}-4x$$

Tolak 149-4x daripada kedua-dua belah persamaan.

$$18x-27-\left(149-4x\right)=-44\sqrt{7-x}$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan 149-4x, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$18x-27-149+4x=-44\sqrt{7-x}$$

Tolak 149 daripada -27 untuk mendapatkan -176.

$$18x-176+4x=-44\sqrt{7-x}$$

Gabungkan 18x dan 4x untuk mendapatkan 22x.

$$22x-176=-44\sqrt{7-x}$$

Kuasa duakan kedua-dua belah persamaan.

$$\left(22x-176\right)^{2}=\left(-44\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(22x-176\right)^{2}.

$$484x^{2}-7744x+30976=\left(-44\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

Kembangkan \left(-44\sqrt{7-x}\right)^{2}.

$$484x^{2}-7744x+30976=\left(-44\right)^{2}\left(\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

Kira -44 dikuasakan 2 dan dapatkan 1936.

$$484x^{2}-7744x+30976=1936\left(\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

Kira \sqrt{7-x} dikuasakan 2 dan dapatkan 7-x.

$$484x^{2}-7744x+30976=1936\left(7-x\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 1936 dengan 7-x.

$$484x^{2}-7744x+30976=13552-1936x$$

Tolak 13552 daripada kedua-dua belah.

$$484x^{2}-7744x+30976-13552=-1936x$$

Tolak 13552 daripada 30976 untuk mendapatkan 17424.

$$484x^{2}-7744x+17424=-1936x$$

Tambahkan 1936x pada kedua-dua belah.

$$484x^{2}-7744x+17424+1936x=0$$

Gabungkan -7744x dan 1936x untuk mendapatkan -5808x.

$$484x^{2}-5808x+17424=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 484 dengan a, -5808 dengan b dan 17424 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5808\right)±\sqrt{\left(-5808\right)^{2}-4\times 484\times 17424}}{2\times 484}$$

Kuasa dua -5808.

$$x=\frac{-\left(-5808\right)±\sqrt{33732864-4\times 484\times 17424}}{2\times 484}$$

Darabkan -4 kali 484.

$$x=\frac{-\left(-5808\right)±\sqrt{33732864-1936\times 17424}}{2\times 484}$$

Darabkan -1936 kali 17424.

$$x=\frac{-\left(-5808\right)±\sqrt{33732864-33732864}}{2\times 484}$$

Tambahkan 33732864 pada -33732864.

$$x=\frac{-\left(-5808\right)±\sqrt{0}}{2\times 484}$$

Ambil punca kuasa dua 0.

$$x=-\frac{-5808}{2\times 484}$$

Nombor bertentangan -5808 ialah 5808.

$$x=\frac{5808}{2\times 484}$$

Darabkan 2 kali 484.

$$x=\frac{5808}{968}$$

Bahagikan 5808 dengan 968.

$$x=6$$

Gantikan 6 dengan x dalam persamaan 3\sqrt{2x-3}+2\sqrt{7-x}=11.

$$3\sqrt{2\times 6-3}+2\sqrt{7-6}=11$$

Permudahkan. Nilai x=6 memuaskan persamaan.

$$11=11$$

3\sqrt{2x-3}=-2\sqrt{7-x}+11 persamaan mempunyai penyelesaian yang unik.

$$x=6$$