Selesaikan 3sqrt{1-2/3+{left(1/2right)}^3}

$$3 \sqrt{ 1- \frac{ 2 }{ 3 } + { \left( \frac{ 1 }{ 2 } \right) }^{ 3 } }$$

Nilaikan

$$\frac{\sqrt{66}}{4}\approx 2.031009601$$

Langkah Penyelesaian

Tukar 1 kepada pecahan \frac{3}{3}.

$$3\sqrt{\frac{3}{3}-\frac{2}{3}+\left(\frac{1}{2}\right)^{3}}$$

Oleh kerana \frac{3}{3} dan \frac{2}{3} mempunyai penyebut yang sama, tolakkan dengan menolakkan pengangka.

$$3\sqrt{\frac{3-2}{3}+\left(\frac{1}{2}\right)^{3}}$$

Tolak 2 daripada 3 untuk mendapatkan 1.

$$3\sqrt{\frac{1}{3}+\left(\frac{1}{2}\right)^{3}}$$

Kira \frac{1}{2} dikuasakan 3 dan dapatkan \frac{1}{8}.

$$3\sqrt{\frac{1}{3}+\frac{1}{8}}$$

Gandaan sepunya terkecil 3 dan 8 ialah 24. Tukar \frac{1}{3} dan \frac{1}{8} kepada pecahan dengan penyebut 24.

$$3\sqrt{\frac{8}{24}+\frac{3}{24}}$$

Oleh kerana \frac{8}{24} dan \frac{3}{24} mempunyai penyebut yang sama, tambahkan dengan menambahkan pengangka.

$$3\sqrt{\frac{8+3}{24}}$$

Tambahkan 8 dan 3 untuk dapatkan 11.

$$3\sqrt{\frac{11}{24}}$$

Tulis semula punca kuasa dua pembahagian \sqrt{\frac{11}{24}} sebagai pembahagian punca kuasa dua \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{24}}.

$$3\times \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{24}}$$

Faktor 24=2^{2}\times 6. Tulis semula punca kuasa dua untuk hasil \sqrt{2^{2}\times 6} sebagai hasil punca kuasa \sqrt{2^{2}}\sqrt{6}. Ambil punca kuasa dua 2^{2}.

$$3\times \frac{\sqrt{11}}{2\sqrt{6}}$$

Nisbahkan penyebut \frac{\sqrt{11}}{2\sqrt{6}} dengan mendarabkan pembilang dan penyebut dengan \sqrt{6}.

$$3\times \frac{\sqrt{11}\sqrt{6}}{2\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Punca kuasa untuk \sqrt{6} ialah 6.

$$3\times \frac{\sqrt{11}\sqrt{6}}{2\times 6}$$

Untuk mendarab \sqrt{11} dan \sqrt{6}, darabkan nombor di bawah punca kuasa dua.

$$3\times \frac{\sqrt{66}}{2\times 6}$$

Darabkan 2 dan 6 untuk mendapatkan 12.

$$3\times \frac{\sqrt{66}}{12}$$

Batalkan faktor sepunya terbesar 12 dalam 3 dan 12.

$$\frac{\sqrt{66}}{4}$$