Selesaikan 32/3x1/6-3/4left(2x+18right)=-4

$$3 \frac{ 2 }{ 3x } \frac{ 1 }{ 6 } - \frac{ 3 }{ 4 } \left( 2x+18 \right) = -4$$

Selesaikan untuk x

$$x=\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}\approx 0.034895452$$

$$x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}\approx -6.368228785$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan 0 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 12x, gandaan sepunya terkecil sebanyak 3x,6,4.

$$3\times 4\times 2\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

Darabkan 3 dan 4 untuk mendapatkan 12.

$$12\times 2\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

Darabkan 12 dan 2 untuk mendapatkan 24.

$$24\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

Darabkan 24 dan \frac{1}{6} untuk mendapatkan 4.

$$4-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

Darabkan -\frac{3}{4} dan 12 untuk mendapatkan -9.

$$4-9\left(2x+18\right)x=-48x$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -9 dengan 2x+18.

$$4+\left(-18x-162\right)x=-48x$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -18x-162 dengan x.

$$4-18x^{2}-162x=-48x$$

Tambahkan 48x pada kedua-dua belah.

$$4-18x^{2}-162x+48x=0$$

Gabungkan -162x dan 48x untuk mendapatkan -114x.

$$4-18x^{2}-114x=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-18x^{2}-114x+4=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -18 dengan a, -114 dengan b dan 4 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{\left(-114\right)^{2}-4\left(-18\right)\times 4}}{2\left(-18\right)}$$

Kuasa dua -114.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{12996-4\left(-18\right)\times 4}}{2\left(-18\right)}$$

Darabkan -4 kali -18.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{12996+72\times 4}}{2\left(-18\right)}$$

Darabkan 72 kali 4.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{12996+288}}{2\left(-18\right)}$$

Tambahkan 12996 pada 288.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{13284}}{2\left(-18\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 13284.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±18\sqrt{41}}{2\left(-18\right)}$$

Nombor bertentangan -114 ialah 114.

$$x=\frac{114±18\sqrt{41}}{2\left(-18\right)}$$

Darabkan 2 kali -18.

$$x=\frac{114±18\sqrt{41}}{-36}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{114±18\sqrt{41}}{-36} apabila ± ialah plus. Tambahkan 114 pada 18\sqrt{41}.

$$x=\frac{18\sqrt{41}+114}{-36}$$

Bahagikan 114+18\sqrt{41} dengan -36.

$$x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{114±18\sqrt{41}}{-36} apabila ± ialah minus. Tolak 18\sqrt{41} daripada 114.

$$x=\frac{114-18\sqrt{41}}{-36}$$

Bahagikan 114-18\sqrt{41} dengan -36.

$$x=\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6} x=\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan 0 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 12x, gandaan sepunya terkecil sebanyak 3x,6,4.

$$3\times 4\times 2\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

Darabkan 3 dan 4 untuk mendapatkan 12.

$$12\times 2\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

Darabkan 12 dan 2 untuk mendapatkan 24.

$$24\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

Darabkan 24 dan \frac{1}{6} untuk mendapatkan 4.

$$4-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

Darabkan -\frac{3}{4} dan 12 untuk mendapatkan -9.

$$4-9\left(2x+18\right)x=-48x$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -9 dengan 2x+18.

$$4+\left(-18x-162\right)x=-48x$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -18x-162 dengan x.

$$4-18x^{2}-162x=-48x$$

Tambahkan 48x pada kedua-dua belah.

$$4-18x^{2}-162x+48x=0$$

Gabungkan -162x dan 48x untuk mendapatkan -114x.

$$4-18x^{2}-114x=0$$

Tolak 4 daripada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditolak daripada sifar menjadikannya negatif.

$$-18x^{2}-114x=-4$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -18.

$$\frac{-18x^{2}-114x}{-18}=-\frac{4}{-18}$$

Membahagi dengan -18 membuat asal pendaraban dengan -18.

$$x^{2}+\left(-\frac{114}{-18}\right)x=-\frac{4}{-18}$$

Kurangkan pecahan \frac{-114}{-18} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 6.

$$x^{2}+\frac{19}{3}x=-\frac{4}{-18}$$

Kurangkan pecahan \frac{-4}{-18} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x^{2}+\frac{19}{3}x=\frac{2}{9}$$

Bahagikan \frac{19}{3} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{19}{6}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{19}{6} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+\frac{19}{3}x+\left(\frac{19}{6}\right)^{2}=\frac{2}{9}+\left(\frac{19}{6}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{19}{6} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}=\frac{2}{9}+\frac{361}{36}$$

Tambahkan \frac{2}{9} pada \frac{361}{36} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}+\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}=\frac{41}{4}$$

Faktor x^{2}+\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{19}{6}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{19}{6}=\frac{\sqrt{41}}{2} x+\frac{19}{6}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

Tolak \frac{19}{6} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6} x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}$$