Selesaikan 3div(y-7)-(2y+9)=13

$$3 \div (y-7)-(2y+9)=13$$

Selesaikan untuk y

$$y=\frac{\sqrt{330}}{2}-2\approx 7.082951062$$

$$y=-\frac{\sqrt{330}}{2}-2\approx -11.082951062$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Pemboleh ubah y tidak boleh sama dengan 7 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan y-7.

$$3-\left(2y+9\right)\left(y-7\right)=13\left(y-7\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -1 dengan 2y+9.

$$3+\left(-2y-9\right)\left(y-7\right)=13\left(y-7\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -2y-9 dengan y-7 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$3-2y^{2}+5y+63=13\left(y-7\right)$$

Tambahkan 3 dan 63 untuk dapatkan 66.

$$66-2y^{2}+5y=13\left(y-7\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 13 dengan y-7.

$$66-2y^{2}+5y=13y-91$$

Tolak 13y daripada kedua-dua belah.

$$66-2y^{2}+5y-13y=-91$$

Gabungkan 5y dan -13y untuk mendapatkan -8y.

$$66-2y^{2}-8y=-91$$

Tambahkan 91 pada kedua-dua belah.

$$66-2y^{2}-8y+91=0$$

Tambahkan 66 dan 91 untuk dapatkan 157.

$$157-2y^{2}-8y=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-2y^{2}-8y+157=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -2 dengan a, -8 dengan b dan 157 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 157}}{2\left(-2\right)}$$

Kuasa dua -8.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-2\right)\times 157}}{2\left(-2\right)}$$

Darabkan -4 kali -2.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+8\times 157}}{2\left(-2\right)}$$

Darabkan 8 kali 157.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+1256}}{2\left(-2\right)}$$

Tambahkan 64 pada 1256.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{1320}}{2\left(-2\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 1320.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{330}}{2\left(-2\right)}$$

Nombor bertentangan -8 ialah 8.

$$y=\frac{8±2\sqrt{330}}{2\left(-2\right)}$$

Darabkan 2 kali -2.

$$y=\frac{8±2\sqrt{330}}{-4}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{8±2\sqrt{330}}{-4} apabila ± ialah plus. Tambahkan 8 pada 2\sqrt{330}.

$$y=\frac{2\sqrt{330}+8}{-4}$$

Bahagikan 8+2\sqrt{330} dengan -4.

$$y=-\frac{\sqrt{330}}{2}-2$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{8±2\sqrt{330}}{-4} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{330} daripada 8.

$$y=\frac{8-2\sqrt{330}}{-4}$$

Bahagikan 8-2\sqrt{330} dengan -4.

$$y=\frac{\sqrt{330}}{2}-2$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$y=-\frac{\sqrt{330}}{2}-2 y=\frac{\sqrt{330}}{2}-2$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Pemboleh ubah y tidak boleh sama dengan 7 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan y-7.

$$3-\left(2y+9\right)\left(y-7\right)=13\left(y-7\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -1 dengan 2y+9.

$$3+\left(-2y-9\right)\left(y-7\right)=13\left(y-7\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -2y-9 dengan y-7 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$3-2y^{2}+5y+63=13\left(y-7\right)$$

Tambahkan 3 dan 63 untuk dapatkan 66.

$$66-2y^{2}+5y=13\left(y-7\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 13 dengan y-7.

$$66-2y^{2}+5y=13y-91$$

Tolak 13y daripada kedua-dua belah.

$$66-2y^{2}+5y-13y=-91$$

Gabungkan 5y dan -13y untuk mendapatkan -8y.

$$66-2y^{2}-8y=-91$$

Tolak 66 daripada kedua-dua belah.

$$-2y^{2}-8y=-91-66$$

Tolak 66 daripada -91 untuk mendapatkan -157.

$$-2y^{2}-8y=-157$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -2.

$$\frac{-2y^{2}-8y}{-2}=-\frac{157}{-2}$$

Membahagi dengan -2 membuat asal pendaraban dengan -2.

$$y^{2}+\left(-\frac{8}{-2}\right)y=-\frac{157}{-2}$$

Bahagikan -8 dengan -2.

$$y^{2}+4y=-\frac{157}{-2}$$

Bahagikan -157 dengan -2.

$$y^{2}+4y=\frac{157}{2}$$

Bahagikan 4 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 2. Kemudian tambahkan kuasa dua 2 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$y^{2}+4y+2^{2}=\frac{157}{2}+2^{2}$$

Kuasa dua 2.

$$y^{2}+4y+4=\frac{157}{2}+4$$

Tambahkan \frac{157}{2} pada 4.

$$y^{2}+4y+4=\frac{165}{2}$$

Faktor y^{2}+4y+4. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+2\right)^{2}=\frac{165}{2}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(y+2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{165}{2}}$$

Permudahkan.

$$y+2=\frac{\sqrt{330}}{2} y+2=-\frac{\sqrt{330}}{2}$$

Tolak 2 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$y=\frac{\sqrt{330}}{2}-2 y=-\frac{\sqrt{330}}{2}-2$$