Selesaikan 3^2=(sqrt{3})^2+(3-x)^2

$$3 ^ { 2 } = ( \sqrt { 3 } ) ^ { 2 } + ( 3 - x ) ^ { 2 }$$

Selesaikan untuk x

$$x=3-\sqrt{6}\approx 0.550510257$$

$$x=\sqrt{6}+3\approx 5.449489743$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Kira 3 dikuasakan 2 dan dapatkan 9.

$$9=\left(\sqrt{3}\right)^{2}+\left(3-x\right)^{2}$$

Punca kuasa untuk \sqrt{3} ialah 3.

$$9=3+\left(3-x\right)^{2}$$

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(3-x\right)^{2}.

$$9=3+9-6x+x^{2}$$

Tambahkan 3 dan 9 untuk dapatkan 12.

$$9=12-6x+x^{2}$$

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$12-6x+x^{2}=9$$

Tolak 9 daripada kedua-dua belah.

$$12-6x+x^{2}-9=0$$

Tolak 9 daripada 12 untuk mendapatkan 3.

$$3-6x+x^{2}=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}-6x+3=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -6 dengan b dan 3 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

Kuasa dua -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3}}{2}$$

Darabkan -4 kali 3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12}}{2}$$

Tambahkan 36 pada -12.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{24}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 24.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{6}}{2}$$

Nombor bertentangan -6 ialah 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{6}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{6±2\sqrt{6}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 6 pada 2\sqrt{6}.

$$x=\frac{2\sqrt{6}+6}{2}$$

Bahagikan 6+2\sqrt{6} dengan 2.

$$x=\sqrt{6}+3$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{6±2\sqrt{6}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{6} daripada 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{6}}{2}$$

Bahagikan 6-2\sqrt{6} dengan 2.

$$x=3-\sqrt{6}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\sqrt{6}+3 x=3-\sqrt{6}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Kira 3 dikuasakan 2 dan dapatkan 9.

$$9=\left(\sqrt{3}\right)^{2}+\left(3-x\right)^{2}$$

Punca kuasa untuk \sqrt{3} ialah 3.

$$9=3+\left(3-x\right)^{2}$$

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(3-x\right)^{2}.

$$9=3+9-6x+x^{2}$$

Tambahkan 3 dan 9 untuk dapatkan 12.

$$9=12-6x+x^{2}$$

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$12-6x+x^{2}=9$$

Tolak 12 daripada kedua-dua belah.

$$-6x+x^{2}=9-12$$

Tolak 12 daripada 9 untuk mendapatkan -3.

$$-6x+x^{2}=-3$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x=-3$$

Bahagikan -6 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -3. Kemudian tambahkan kuasa dua -3 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-3+\left(-3\right)^{2}$$

Kuasa dua -3.

$$x^{2}-6x+9=-3+9$$

Tambahkan -3 pada 9.

$$x^{2}-6x+9=6$$

Faktor x^{2}-6x+9. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=6$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Permudahkan.

$$x-3=\sqrt{6} x-3=-\sqrt{6}$$

Tambahkan 3 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\sqrt{6}+3 x=3-\sqrt{6}$$