Selesaikan 3=(2x^2+1)x

$$3 = ( 2 x ^ { 2 } + 1 ) x$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{5}i-1}{2}\approx -0.5-1.118033989i$$

$$x=\frac{-1+\sqrt{5}i}{2}\approx -0.5+1.118033989i$$

$$x=1$$

Langkah Penyelesaian

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2x^{2}+1 dengan x.

$$3=2x^{3}+x$$

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$2x^{3}+x=3$$

Tolak 3 daripada kedua-dua belah.

$$2x^{3}+x-3=0$$

Dengan Teorem Punca Nisbah, semua punca nisbah polinomial adalah dalam bentuk \frac{p}{q}, apabila p membahagikan sebutan malar -3 dan q membahagikan pekali pelopor 2. Senaraikan semua calon \frac{p}{q}.

$$±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{2},±1$$

Cari satu akar tersebut dengan mencuba semua nilai integer, bermula daripadayang terkecil mengikut nilai mutlak. Sekiranya tiada akar integer ditemui, cuba pecahan.

$$x=1$$

Dengan teorem Faktor, x-k merupakan faktor polinomial bagi setiap punca k. Bahagikan 2x^{3}+x-3 dengan x-1 untuk mendapatkan 2x^{2}+2x+3. Selesaikan persamaan di mana hasil bersamaan dengan 0.

$$2x^{2}+2x+3=0$$

Semua persamaan bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan dengan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Gantikan 2 untuk a, 2 untuk b dan 3 untuk c dalam formula kuadratik.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Lakukan pengiraan.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-20}}{4}$$

Selesaikan persamaan 2x^{2}+2x+3=0 apabila ± adalah tambah dan apabila ± adalah tolak.

$$x=\frac{-\sqrt{5}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{5}i}{2}$$

Senaraikan semua penyelesaian yang ditemui.

$$x=1 x=\frac{-\sqrt{5}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{5}i}{2}$$

Selesaikan untuk x

$$x=1$$

Langkah Penyelesaian

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2x^{2}+1 dengan x.

$$3=2x^{3}+x$$

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$2x^{3}+x=3$$

Tolak 3 daripada kedua-dua belah.

$$2x^{3}+x-3=0$$

Dengan Teorem Punca Nisbah, semua punca nisbah polinomial adalah dalam bentuk \frac{p}{q}, apabila p membahagikan sebutan malar -3 dan q membahagikan pekali pelopor 2. Senaraikan semua calon \frac{p}{q}.

$$±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{2},±1$$

Cari satu akar tersebut dengan mencuba semua nilai integer, bermula daripadayang terkecil mengikut nilai mutlak. Sekiranya tiada akar integer ditemui, cuba pecahan.

$$x=1$$

Dengan teorem Faktor, x-k merupakan faktor polinomial bagi setiap punca k. Bahagikan 2x^{3}+x-3 dengan x-1 untuk mendapatkan 2x^{2}+2x+3. Selesaikan persamaan di mana hasil bersamaan dengan 0.

$$2x^{2}+2x+3=0$$

Semua persamaan bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan dengan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Gantikan 2 untuk a, 2 untuk b dan 3 untuk c dalam formula kuadratik.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Lakukan pengiraan.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-20}}{4}$$

Oleh kerana punca kuasa dua nombor negatif tidak ditakrifkan dalam medan sebenar, tiada penyelesaian.

$$x\in \emptyset$$

Senaraikan semua penyelesaian yang ditemui.

$$x=1$$