Selesaikan 3=1500/x-1500/x+250

$$3 = \frac { 1500 } { x } - \frac { 1500 } { x + 250 }$$

Selesaikan untuk x

$$x=-500$$

$$x=250$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -250,0 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan x\left(x+250\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x,x+250.

$$3x\left(x+250\right)=\left(x+250\right)\times 1500-x\times 1500$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 3x dengan x+250.

$$3x^{2}+750x=\left(x+250\right)\times 1500-x\times 1500$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x+250 dengan 1500.

$$3x^{2}+750x=1500x+375000-x\times 1500$$

Tolak 1500x daripada kedua-dua belah.

$$3x^{2}+750x-1500x=375000-x\times 1500$$

Gabungkan 750x dan -1500x untuk mendapatkan -750x.

$$3x^{2}-750x=375000-x\times 1500$$

Tolak 375000 daripada kedua-dua belah.

$$3x^{2}-750x-375000=-x\times 1500$$

Tambahkan x\times 1500 pada kedua-dua belah.

$$3x^{2}-750x-375000+x\times 1500=0$$

Gabungkan -750x dan x\times 1500 untuk mendapatkan 750x.

$$3x^{2}+750x-375000=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 3 dengan a, 750 dengan b dan -375000 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-750±\sqrt{750^{2}-4\times 3\left(-375000\right)}}{2\times 3}$$

Kuasa dua 750.

$$x=\frac{-750±\sqrt{562500-4\times 3\left(-375000\right)}}{2\times 3}$$

Darabkan -4 kali 3.

$$x=\frac{-750±\sqrt{562500-12\left(-375000\right)}}{2\times 3}$$

Darabkan -12 kali -375000.

$$x=\frac{-750±\sqrt{562500+4500000}}{2\times 3}$$

Tambahkan 562500 pada 4500000.

$$x=\frac{-750±\sqrt{5062500}}{2\times 3}$$

Ambil punca kuasa dua 5062500.

$$x=\frac{-750±2250}{2\times 3}$$

Darabkan 2 kali 3.

$$x=\frac{-750±2250}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-750±2250}{6} apabila ± ialah plus. Tambahkan -750 pada 2250.

$$x=\frac{1500}{6}$$

Bahagikan 1500 dengan 6.

$$x=250$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-750±2250}{6} apabila ± ialah minus. Tolak 2250 daripada -750.

$$x=-\frac{3000}{6}$$

Bahagikan -3000 dengan 6.

$$x=-500$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=250 x=-500$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -250,0 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan x\left(x+250\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x,x+250.

$$3x\left(x+250\right)=\left(x+250\right)\times 1500-x\times 1500$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 3x dengan x+250.

$$3x^{2}+750x=\left(x+250\right)\times 1500-x\times 1500$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x+250 dengan 1500.

$$3x^{2}+750x=1500x+375000-x\times 1500$$

Tolak 1500x daripada kedua-dua belah.

$$3x^{2}+750x-1500x=375000-x\times 1500$$

Gabungkan 750x dan -1500x untuk mendapatkan -750x.

$$3x^{2}-750x=375000-x\times 1500$$

Tambahkan x\times 1500 pada kedua-dua belah.

$$3x^{2}-750x+x\times 1500=375000$$

Gabungkan -750x dan x\times 1500 untuk mendapatkan 750x.

$$3x^{2}+750x=375000$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 3.

$$\frac{3x^{2}+750x}{3}=\frac{375000}{3}$$

Membahagi dengan 3 membuat asal pendaraban dengan 3.

$$x^{2}+\frac{750}{3}x=\frac{375000}{3}$$

Bahagikan 750 dengan 3.

$$x^{2}+250x=\frac{375000}{3}$$

Bahagikan 375000 dengan 3.

$$x^{2}+250x=125000$$

Bahagikan 250 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 125. Kemudian tambahkan kuasa dua 125 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+250x+125^{2}=125000+125^{2}$$

Kuasa dua 125.

$$x^{2}+250x+15625=125000+15625$$

Tambahkan 125000 pada 15625.

$$x^{2}+250x+15625=140625$$

Faktor x^{2}+250x+15625. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+125\right)^{2}=140625$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+125\right)^{2}}=\sqrt{140625}$$

Permudahkan.

$$x+125=375 x+125=-375$$

Tolak 125 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=250 x=-500$$