Selesaikan 3=1/x^2:x+4/2x:x

$$3 = \frac { 1 } { x ^ { 2 } } : x + \frac { 4 } { 2 x } : x$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=-\frac{\sqrt{3}i}{6}-\frac{1}{2}\approx -0.5-0.288675135i$$

$$x=1$$

$$x=\frac{\sqrt{3}i}{6}-\frac{1}{2}\approx -0.5+0.288675135i$$

Langkah Penyelesaian

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan 0 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan x.

$$3x=\frac{1}{x^{2}}+\frac{4}{2x}$$

Untuk menambah atau menolak ungkapan, kembangkannya untuk membuat penyebut mereka sama. Gandaan sepunya terkecil x^{2} dan 2x ialah 2x^{2}. Darabkan \frac{1}{x^{2}} kali \frac{2}{2}. Darabkan \frac{4}{2x} kali \frac{x}{x}.

$$3x=\frac{2}{2x^{2}}+\frac{4x}{2x^{2}}$$

Oleh kerana \frac{2}{2x^{2}} dan \frac{4x}{2x^{2}} mempunyai penyebut yang sama, tambahkan dengan menambahkan pengangka.

$$3x=\frac{2+4x}{2x^{2}}$$

Faktorkan ungkapan yang belum difaktorkan dalam \frac{2+4x}{2x^{2}}.

$$3x=\frac{2\left(2x+1\right)}{2x^{2}}$$

Batalkan2 pada kedua-dua pengangka dan penyebut.

$$3x=\frac{2x+1}{x^{2}}$$

Tolak \frac{2x+1}{x^{2}} daripada kedua-dua belah.

$$3x-\frac{2x+1}{x^{2}}=0$$

Untuk menambah atau menolak ungkapan, kembangkannya untuk membuat penyebut mereka sama. Darabkan 3x kali \frac{x^{2}}{x^{2}}.

$$\frac{3xx^{2}}{x^{2}}-\frac{2x+1}{x^{2}}=0$$

Oleh kerana \frac{3xx^{2}}{x^{2}} dan \frac{2x+1}{x^{2}} mempunyai penyebut yang sama, tolakkan dengan menolakkan pengangka.

$$\frac{3xx^{2}-\left(2x+1\right)}{x^{2}}=0$$

Lakukan pendaraban dalam 3xx^{2}-\left(2x+1\right).

$$\frac{3x^{3}-2x-1}{x^{2}}=0$$

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan 0 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan x^{2}.

$$3x^{3}-2x-1=0$$

Dengan Teorem Punca Nisbah, semua punca nisbah polinomial adalah dalam bentuk \frac{p}{q}, apabila p membahagikan sebutan malar -1 dan q membahagikan pekali pelopor 3. Senaraikan semua calon \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{3},±1$$

Cari satu akar tersebut dengan mencuba semua nilai integer, bermula daripadayang terkecil mengikut nilai mutlak. Sekiranya tiada akar integer ditemui, cuba pecahan.

$$x=1$$

Dengan teorem Faktor, x-k merupakan faktor polinomial bagi setiap punca k. Bahagikan 3x^{3}-2x-1 dengan x-1 untuk mendapatkan 3x^{2}+3x+1. Selesaikan persamaan di mana hasil bersamaan dengan 0.

$$3x^{2}+3x+1=0$$

Semua persamaan bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan dengan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Gantikan 3 untuk a, 3 untuk b dan 1 untuk c dalam formula kuadratik.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 3\times 1}}{2\times 3}$$

Lakukan pengiraan.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-3}}{6}$$

Selesaikan persamaan 3x^{2}+3x+1=0 apabila ± adalah tambah dan apabila ± adalah tolak.

$$x=-\frac{\sqrt{3}i}{6}-\frac{1}{2} x=\frac{\sqrt{3}i}{6}-\frac{1}{2}$$

Senaraikan semua penyelesaian yang ditemui.

$$x=1 x=-\frac{\sqrt{3}i}{6}-\frac{1}{2} x=\frac{\sqrt{3}i}{6}-\frac{1}{2}$$

Selesaikan untuk x

$$x=1$$

Langkah Penyelesaian

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan 0 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan x.

$$3x=\frac{1}{x^{2}}+\frac{4}{2x}$$

Untuk menambah atau menolak ungkapan, kembangkannya untuk membuat penyebut mereka sama. Gandaan sepunya terkecil x^{2} dan 2x ialah 2x^{2}. Darabkan \frac{1}{x^{2}} kali \frac{2}{2}. Darabkan \frac{4}{2x} kali \frac{x}{x}.

$$3x=\frac{2}{2x^{2}}+\frac{4x}{2x^{2}}$$

Oleh kerana \frac{2}{2x^{2}} dan \frac{4x}{2x^{2}} mempunyai penyebut yang sama, tambahkan dengan menambahkan pengangka.

$$3x=\frac{2+4x}{2x^{2}}$$

Faktorkan ungkapan yang belum difaktorkan dalam \frac{2+4x}{2x^{2}}.

$$3x=\frac{2\left(2x+1\right)}{2x^{2}}$$

Batalkan2 pada kedua-dua pengangka dan penyebut.

$$3x=\frac{2x+1}{x^{2}}$$

Tolak \frac{2x+1}{x^{2}} daripada kedua-dua belah.

$$3x-\frac{2x+1}{x^{2}}=0$$

Untuk menambah atau menolak ungkapan, kembangkannya untuk membuat penyebut mereka sama. Darabkan 3x kali \frac{x^{2}}{x^{2}}.

$$\frac{3xx^{2}}{x^{2}}-\frac{2x+1}{x^{2}}=0$$

Oleh kerana \frac{3xx^{2}}{x^{2}} dan \frac{2x+1}{x^{2}} mempunyai penyebut yang sama, tolakkan dengan menolakkan pengangka.

$$\frac{3xx^{2}-\left(2x+1\right)}{x^{2}}=0$$

Lakukan pendaraban dalam 3xx^{2}-\left(2x+1\right).

$$\frac{3x^{3}-2x-1}{x^{2}}=0$$

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan 0 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan x^{2}.

$$3x^{3}-2x-1=0$$

Dengan Teorem Punca Nisbah, semua punca nisbah polinomial adalah dalam bentuk \frac{p}{q}, apabila p membahagikan sebutan malar -1 dan q membahagikan pekali pelopor 3. Senaraikan semua calon \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{3},±1$$

Cari satu akar tersebut dengan mencuba semua nilai integer, bermula daripadayang terkecil mengikut nilai mutlak. Sekiranya tiada akar integer ditemui, cuba pecahan.

$$x=1$$

Dengan teorem Faktor, x-k merupakan faktor polinomial bagi setiap punca k. Bahagikan 3x^{3}-2x-1 dengan x-1 untuk mendapatkan 3x^{2}+3x+1. Selesaikan persamaan di mana hasil bersamaan dengan 0.

$$3x^{2}+3x+1=0$$

Semua persamaan bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan dengan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Gantikan 3 untuk a, 3 untuk b dan 1 untuk c dalam formula kuadratik.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 3\times 1}}{2\times 3}$$

Lakukan pengiraan.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-3}}{6}$$

Oleh kerana punca kuasa dua nombor negatif tidak ditakrifkan dalam medan sebenar, tiada penyelesaian.

$$x\in \emptyset$$

Senaraikan semua penyelesaian yang ditemui.

$$x=1$$