Selesaikan 3:7=(x+1):2x

$$3 : 7 = ( x + 1 ) : 2 x$$

Selesaikan untuk x

$$x=\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}\approx 0.552208562$$

$$x=-\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}\approx -1.552208562$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 14, gandaan sepunya terkecil sebanyak 7,2.

$$6=7\left(x+1\right)x$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 7 dengan x+1.

$$6=\left(7x+7\right)x$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 7x+7 dengan x.

$$6=7x^{2}+7x$$

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$7x^{2}+7x=6$$

Tolak 6 daripada kedua-dua belah.

$$7x^{2}+7x-6=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 7 dengan a, 7 dengan b dan -6 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 7\left(-6\right)}}{2\times 7}$$

Kuasa dua 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 7\left(-6\right)}}{2\times 7}$$

Darabkan -4 kali 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-28\left(-6\right)}}{2\times 7}$$

Darabkan -28 kali -6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+168}}{2\times 7}$$

Tambahkan 49 pada 168.

$$x=\frac{-7±\sqrt{217}}{2\times 7}$$

Darabkan 2 kali 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{217}}{14}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-7±\sqrt{217}}{14} apabila ± ialah plus. Tambahkan -7 pada \sqrt{217}.

$$x=\frac{\sqrt{217}-7}{14}$$

Bahagikan -7+\sqrt{217} dengan 14.

$$x=\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-7±\sqrt{217}}{14} apabila ± ialah minus. Tolak \sqrt{217} daripada -7.

$$x=\frac{-\sqrt{217}-7}{14}$$

Bahagikan -7-\sqrt{217} dengan 14.

$$x=-\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 14, gandaan sepunya terkecil sebanyak 7,2.

$$6=7\left(x+1\right)x$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 7 dengan x+1.

$$6=\left(7x+7\right)x$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 7x+7 dengan x.

$$6=7x^{2}+7x$$

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$7x^{2}+7x=6$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 7.

$$\frac{7x^{2}+7x}{7}=\frac{6}{7}$$

Membahagi dengan 7 membuat asal pendaraban dengan 7.

$$x^{2}+\frac{7}{7}x=\frac{6}{7}$$

Bahagikan 7 dengan 7.

$$x^{2}+x=\frac{6}{7}$$

Bahagikan 1 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{1}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{1}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{6}{7}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{1}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{6}{7}+\frac{1}{4}$$

Tambahkan \frac{6}{7} pada \frac{1}{4} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{31}{28}$$

Faktor x^{2}+x+\frac{1}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{31}{28}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{31}{28}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{217}}{14} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{217}}{14}$$

Tolak \frac{1}{2} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}$$