Selesaikan 3+5v^2+30v+6

$$3 + 5 v ^ { 2 } + 30 v + 6$$

Faktor

$$5\left(v-\left(-\frac{6\sqrt{5}}{5}-3\right)\right)\left(v-\left(\frac{6\sqrt{5}}{5}-3\right)\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Tambahkan 3 dan 6 untuk dapatkan 9.

$$factor(9+5v^{2}+30v)$$

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$5v^{2}+30v+9=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$v=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 5\times 9}}{2\times 5}$$

Kuasa dua 30.

$$v=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 5\times 9}}{2\times 5}$$

Darabkan -4 kali 5.

$$v=\frac{-30±\sqrt{900-20\times 9}}{2\times 5}$$

Darabkan -20 kali 9.

$$v=\frac{-30±\sqrt{900-180}}{2\times 5}$$

Tambahkan 900 pada -180.

$$v=\frac{-30±\sqrt{720}}{2\times 5}$$

Ambil punca kuasa dua 720.

$$v=\frac{-30±12\sqrt{5}}{2\times 5}$$

Darabkan 2 kali 5.

$$v=\frac{-30±12\sqrt{5}}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan v=\frac{-30±12\sqrt{5}}{10} apabila ± ialah plus. Tambahkan -30 pada 12\sqrt{5}.

$$v=\frac{12\sqrt{5}-30}{10}$$

Bahagikan -30+12\sqrt{5} dengan 10.

$$v=\frac{6\sqrt{5}}{5}-3$$

Sekarang selesaikan persamaan v=\frac{-30±12\sqrt{5}}{10} apabila ± ialah minus. Tolak 12\sqrt{5} daripada -30.

$$v=\frac{-12\sqrt{5}-30}{10}$$

Bahagikan -30-12\sqrt{5} dengan 10.

$$v=-\frac{6\sqrt{5}}{5}-3$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan -3+\frac{6\sqrt{5}}{5} dengan x_{1} dan -3-\frac{6\sqrt{5}}{5} dengan x_{2}.

$$5v^{2}+30v+9=5\left(v-\left(\frac{6\sqrt{5}}{5}-3\right)\right)\left(v-\left(-\frac{6\sqrt{5}}{5}-3\right)\right)$$

Nilaikan

$$5v^{2}+30v+9$$

Langkah Penyelesaian

Tambahkan 3 dan 6 untuk dapatkan 9.

$$9+5v^{2}+30v$$