Selesaikan 3+2x-x^2=x^2-4x+3

$$3 + 2 x - x ^ { 2 } = x ^ { 2 } - 4 x + 3$$

Selesaikan untuk x

$$x=3$$

$$x=0$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Tolak x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$3+2x-x^{2}-x^{2}=-4x+3$$

Gabungkan -x^{2} dan -x^{2} untuk mendapatkan -2x^{2}.

$$3+2x-2x^{2}=-4x+3$$

Tambahkan 4x pada kedua-dua belah.

$$3+2x-2x^{2}+4x=3$$

Gabungkan 2x dan 4x untuk mendapatkan 6x.

$$3+6x-2x^{2}=3$$

Tolak 3 daripada kedua-dua belah.

$$3+6x-2x^{2}-3=0$$

Tolak 3 daripada 3 untuk mendapatkan 0.

$$6x-2x^{2}=0$$

Faktorkan x.

$$x\left(6-2x\right)=0$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x=0 dan 6-2x=0.

$$x=0 x=3$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Tolak x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$3+2x-x^{2}-x^{2}=-4x+3$$

Gabungkan -x^{2} dan -x^{2} untuk mendapatkan -2x^{2}.

$$3+2x-2x^{2}=-4x+3$$

Tambahkan 4x pada kedua-dua belah.

$$3+2x-2x^{2}+4x=3$$

Gabungkan 2x dan 4x untuk mendapatkan 6x.

$$3+6x-2x^{2}=3$$

Tolak 3 daripada kedua-dua belah.

$$3+6x-2x^{2}-3=0$$

Tolak 3 daripada 3 untuk mendapatkan 0.

$$6x-2x^{2}=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-2x^{2}+6x=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -2 dengan a, 6 dengan b dan 0 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 6^{2}.

$$x=\frac{-6±6}{2\left(-2\right)}$$

Darabkan 2 kali -2.

$$x=\frac{-6±6}{-4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-6±6}{-4} apabila ± ialah plus. Tambahkan -6 pada 6.

$$x=\frac{0}{-4}$$

Bahagikan 0 dengan -4.

$$x=0$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-6±6}{-4} apabila ± ialah minus. Tolak 6 daripada -6.

$$x=-\frac{12}{-4}$$

Bahagikan -12 dengan -4.

$$x=3$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=0 x=3$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Tolak x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$3+2x-x^{2}-x^{2}=-4x+3$$

Gabungkan -x^{2} dan -x^{2} untuk mendapatkan -2x^{2}.

$$3+2x-2x^{2}=-4x+3$$

Tambahkan 4x pada kedua-dua belah.

$$3+2x-2x^{2}+4x=3$$

Gabungkan 2x dan 4x untuk mendapatkan 6x.

$$3+6x-2x^{2}=3$$

Tolak 3 daripada kedua-dua belah.

$$6x-2x^{2}=3-3$$

Tolak 3 daripada 3 untuk mendapatkan 0.

$$6x-2x^{2}=0$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+6x=0$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -2.

$$\frac{-2x^{2}+6x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

Membahagi dengan -2 membuat asal pendaraban dengan -2.

$$x^{2}+\frac{6}{-2}x=\frac{0}{-2}$$

Bahagikan 6 dengan -2.

$$x^{2}-3x=\frac{0}{-2}$$

Bahagikan 0 dengan -2.

$$x^{2}-3x=0$$

Bahagikan -3 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{3}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{3}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{3}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Tambahkan \frac{3}{2} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=3 x=0$$