Selesaikan untuk x
x=\sqrt{3}+\frac{3}{2}\approx 3.232050808
x=\frac{3}{2}-\sqrt{3}\approx -0.232050808
Graf
Kongsi
Disalin ke papan klip
-4x^{2}+12x+3=0
Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.
x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-4\right)\times 3}}{2\left(-4\right)}
Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -4 dengan a, 12 dengan b dan 3 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-4\right)\times 3}}{2\left(-4\right)}
Kuasa dua 12.
x=\frac{-12±\sqrt{144+16\times 3}}{2\left(-4\right)}
Darabkan -4 kali -4.
x=\frac{-12±\sqrt{144+48}}{2\left(-4\right)}
Darabkan 16 kali 3.
x=\frac{-12±\sqrt{192}}{2\left(-4\right)}
Tambahkan 144 pada 48.
x=\frac{-12±8\sqrt{3}}{2\left(-4\right)}
Ambil punca kuasa dua 192.
x=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8}
Darabkan 2 kali -4.
x=\frac{8\sqrt{3}-12}{-8}
Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8} apabila ± ialah plus. Tambahkan -12 pada 8\sqrt{3}.
x=\frac{3}{2}-\sqrt{3}
Bahagikan -12+8\sqrt{3} dengan -8.
x=\frac{-8\sqrt{3}-12}{-8}
Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8} apabila ± ialah minus. Tolak 8\sqrt{3} daripada -12.
x=\sqrt{3}+\frac{3}{2}
Bahagikan -12-8\sqrt{3} dengan -8.
x=\frac{3}{2}-\sqrt{3} x=\sqrt{3}+\frac{3}{2}
Persamaan kini diselesaikan.
-4x^{2}+12x+3=0
Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.
-4x^{2}+12x+3-3=-3
Tolak 3 daripada kedua-dua belah persamaan.
-4x^{2}+12x=-3
Menolak 3 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.
\frac{-4x^{2}+12x}{-4}=-\frac{3}{-4}
Bahagikan kedua-dua belah dengan -4.
x^{2}+\frac{12}{-4}x=-\frac{3}{-4}
Membahagi dengan -4 membuat asal pendaraban dengan -4.
x^{2}-3x=-\frac{3}{-4}
Bahagikan 12 dengan -4.
x^{2}-3x=\frac{3}{4}
Bahagikan -3 dengan -4.
x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}
Bahagikan -3 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{3}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{3}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.
x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{3+9}{4}
Kuasa duakan -\frac{3}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.
x^{2}-3x+\frac{9}{4}=3
Tambahkan \frac{3}{4} pada \frac{9}{4} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.
\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=3
Faktor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{3}
Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.
x-\frac{3}{2}=\sqrt{3} x-\frac{3}{2}=-\sqrt{3}
Permudahkan.
x=\sqrt{3}+\frac{3}{2} x=\frac{3}{2}-\sqrt{3}
Tambahkan \frac{3}{2} pada kedua-dua belah persamaan.
Contoh
Persamaan kuadratik
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometri
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Persamaan linear
y = 3x + 4
Aritmetik
699 * 533
Matriks
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Persamaan serentak
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Pembezaan
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Pengamiran
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Had
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}