Selesaikan 3+12t-4t^2

$$3 + 12 t - 4 t ^ { 2 }$$

Faktor

$$-4\left(t-\left(\frac{3}{2}-\sqrt{3}\right)\right)\left(t-\left(\sqrt{3}+\frac{3}{2}\right)\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$-4t^{2}+12t+3=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$t=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-4\right)\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

Kuasa dua 12.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-4\right)\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

Darabkan -4 kali -4.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144+16\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

Darabkan 16 kali 3.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144+48}}{2\left(-4\right)}$$

Tambahkan 144 pada 48.

$$t=\frac{-12±\sqrt{192}}{2\left(-4\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 192.

$$t=\frac{-12±8\sqrt{3}}{2\left(-4\right)}$$

Darabkan 2 kali -4.

$$t=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8}$$

Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8} apabila ± ialah plus. Tambahkan -12 pada 8\sqrt{3}.

$$t=\frac{8\sqrt{3}-12}{-8}$$

Bahagikan -12+8\sqrt{3} dengan -8.

$$t=\frac{3}{2}-\sqrt{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8} apabila ± ialah minus. Tolak 8\sqrt{3} daripada -12.

$$t=\frac{-8\sqrt{3}-12}{-8}$$

Bahagikan -12-8\sqrt{3} dengan -8.

$$t=\sqrt{3}+\frac{3}{2}$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan \frac{3}{2}-\sqrt{3} dengan x_{1} dan \frac{3}{2}+\sqrt{3} dengan x_{2}.

$$-4t^{2}+12t+3=-4\left(t-\left(\frac{3}{2}-\sqrt{3}\right)\right)\left(t-\left(\sqrt{3}+\frac{3}{2}\right)\right)$$

Nilaikan

$$3+12t-4t^{2}$$