Selesaikan 2x-3*5/4x+3=1

$$2x-3 \times \frac{ 5 }{ 4x+3 } =1$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{\sqrt{145} - 1}{8} \approx 1.380199322$$

$$x=\frac{-\sqrt{145}-1}{8}\approx -1.630199322$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan -\frac{3}{4} kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 4x+3.

$$2x\left(4x+3\right)-3\times 5=4x+3$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2x dengan 4x+3.

$$8x^{2}+6x-3\times 5=4x+3$$

Darabkan 3 dan 5 untuk mendapatkan 15.

$$8x^{2}+6x-15=4x+3$$

Tolak 4x daripada kedua-dua belah.

$$8x^{2}+6x-15-4x=3$$

Gabungkan 6x dan -4x untuk mendapatkan 2x.

$$8x^{2}+2x-15=3$$

Tolak 3 daripada kedua-dua belah.

$$8x^{2}+2x-15-3=0$$

Tolak 3 daripada -15 untuk mendapatkan -18.

$$8x^{2}+2x-18=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 8 dengan a, 2 dengan b dan -18 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 8\left(-18\right)}}{2\times 8}$$

Kuasa dua 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 8\left(-18\right)}}{2\times 8}$$

Darabkan -4 kali 8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-32\left(-18\right)}}{2\times 8}$$

Darabkan -32 kali -18.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+576}}{2\times 8}$$

Tambahkan 4 pada 576.

$$x=\frac{-2±\sqrt{580}}{2\times 8}$$

Ambil punca kuasa dua 580.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{145}}{2\times 8}$$

Darabkan 2 kali 8.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{145}}{16}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±2\sqrt{145}}{16} apabila ± ialah plus. Tambahkan -2 pada 2\sqrt{145}.

$$x=\frac{2\sqrt{145}-2}{16}$$

Bahagikan -2+2\sqrt{145} dengan 16.

$$x=\frac{\sqrt{145}-1}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±2\sqrt{145}}{16} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{145} daripada -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{145}-2}{16}$$

Bahagikan -2-2\sqrt{145} dengan 16.

$$x=\frac{-\sqrt{145}-1}{8}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{145}-1}{8} x=\frac{-\sqrt{145}-1}{8}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan -\frac{3}{4} kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 4x+3.

$$2x\left(4x+3\right)-3\times 5=4x+3$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2x dengan 4x+3.

$$8x^{2}+6x-3\times 5=4x+3$$

Darabkan 3 dan 5 untuk mendapatkan 15.

$$8x^{2}+6x-15=4x+3$$

Tolak 4x daripada kedua-dua belah.

$$8x^{2}+6x-15-4x=3$$

Gabungkan 6x dan -4x untuk mendapatkan 2x.

$$8x^{2}+2x-15=3$$

Tambahkan 15 pada kedua-dua belah.

$$8x^{2}+2x=3+15$$

Tambahkan 3 dan 15 untuk dapatkan 18.

$$8x^{2}+2x=18$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 8.

$$\frac{8x^{2}+2x}{8}=\frac{18}{8}$$

Membahagi dengan 8 membuat asal pendaraban dengan 8.

$$x^{2}+\frac{2}{8}x=\frac{18}{8}$$

Kurangkan pecahan \frac{2}{8} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{18}{8}$$

Kurangkan pecahan \frac{18}{8} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{9}{4}$$

Bahagikan \frac{1}{4} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{1}{8}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{1}{8} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{9}{4}+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{1}{8} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{9}{4}+\frac{1}{64}$$

Tambahkan \frac{9}{4} pada \frac{1}{64} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{145}{64}$$

Faktor x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{145}{64}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{145}{64}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{\sqrt{145}}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{\sqrt{145}}{8}$$

Tolak \frac{1}{8} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{145}-1}{8} x=\frac{-\sqrt{145}-1}{8}$$