Selesaikan 2x-2x^2=12

$$2x-2 { x }^{ 2 } = 12$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{23}i}{2}\approx 0.5+2.397915762i$$

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}\approx 0.5-2.397915762i$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-2x^{2}+2x=12$$

Tolak 12 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$-2x^{2}+2x-12=12-12$$

Menolak 12 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$-2x^{2}+2x-12=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -2 dengan a, 2 dengan b dan -12 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kuasa dua 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Darabkan -4 kali -2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Darabkan 8 kali -12.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-96}}{2\left(-2\right)}$$

Tambahkan 4 pada -96.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-92}}{2\left(-2\right)}$$

Ambil punca kuasa dua -92.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{2\left(-2\right)}$$

Darabkan 2 kali -2.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{-4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{-4} apabila ± ialah plus. Tambahkan -2 pada 2i\sqrt{23}.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{23}i}{-4}$$

Bahagikan -2+2i\sqrt{23} dengan -4.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{-4} apabila ± ialah minus. Tolak 2i\sqrt{23} daripada -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{23}i-2}{-4}$$

Bahagikan -2-2i\sqrt{23} dengan -4.

$$x=\frac{1+\sqrt{23}i}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2} x=\frac{1+\sqrt{23}i}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+2x=12$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -2.

$$\frac{-2x^{2}+2x}{-2}=\frac{12}{-2}$$

Membahagi dengan -2 membuat asal pendaraban dengan -2.

$$x^{2}+\frac{2}{-2}x=\frac{12}{-2}$$

Bahagikan 2 dengan -2.

$$x^{2}-x=\frac{12}{-2}$$

Bahagikan 12 dengan -2.

$$x^{2}-x=-6$$

Bahagikan -1 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{1}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{1}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-6+\frac{1}{4}$$

Tambahkan -6 pada \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{23}{4}$$

Faktor x^{2}-x+\frac{1}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{23}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{4}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{23}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{23}i}{2}$$

Tambahkan \frac{1}{2} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{1+\sqrt{23}i}{2} x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}$$