Selesaikan 2x-2sqrt{x}=4

$$2x-2 \sqrt{ x } =4$$

Selesaikan untuk x

$$x=4$$

Langkah Penyelesaian

Tolak 2x daripada kedua-dua belah persamaan.

$$-2\sqrt{x}=4-2x$$

Kuasa duakan kedua-dua belah persamaan.

$$\left(-2\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4-2x\right)^{2}$$

Kembangkan \left(-2\sqrt{x}\right)^{2}.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4-2x\right)^{2}$$

Kira -2 dikuasakan 2 dan dapatkan 4.

$$4\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4-2x\right)^{2}$$

Kira \sqrt{x} dikuasakan 2 dan dapatkan x.

$$4x=\left(4-2x\right)^{2}$$

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(4-2x\right)^{2}.

$$4x=16-16x+4x^{2}$$

Tolak 16 daripada kedua-dua belah.

$$4x-16=-16x+4x^{2}$$

Tambahkan 16x pada kedua-dua belah.

$$4x-16+16x=4x^{2}$$

Gabungkan 4x dan 16x untuk mendapatkan 20x.

$$20x-16=4x^{2}$$

Tolak 4x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$20x-16-4x^{2}=0$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 4.

$$5x-4-x^{2}=0$$

Susun semula polinomial untuk meletakkannya dalam bentuk piawai. Letakkan terma mengikut tertib daripada kuasa tertinggi hingga terendah.

$$-x^{2}+5x-4=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai -x^{2}+ax+bx-4. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=5 ab=-\left(-4\right)=4$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah positif, a dan b kedua-duanya positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 4.

$$1,4 2,2$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+4=5 2+2=4$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 5.

$$a=4 b=1$$

Tulis semula -x^{2}+5x-4 sebagai \left(-x^{2}+4x\right)+\left(x-4\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(x-4\right)$$

Faktorkan -x dalam -x^{2}+4x.

$$-x\left(x-4\right)+x-4$$

Faktorkan sebutan lazim x-4 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-4\right)\left(-x+1\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-4=0 dan -x+1=0.

$$x=4 x=1$$

Gantikan 4 dengan x dalam persamaan 2x-2\sqrt{x}=4.

$$2\times 4-2\sqrt{4}=4$$

Permudahkan. Nilai x=4 memuaskan persamaan.

$$4=4$$

Gantikan 1 dengan x dalam persamaan 2x-2\sqrt{x}=4.

$$2\times 1-2\sqrt{1}=4$$

Permudahkan. Nilai x=1 tidak memuaskan persamaan.

$$0=4$$

-2\sqrt{x}=4-2x persamaan mempunyai penyelesaian yang unik.

$$x=4$$