Selesaikan 2x-1=-sqrt{2-x}

$$2x-1 = - \sqrt{ 2-x }$$

Selesaikan untuk x

$$x=-\frac{1}{4}=-0.25$$

Langkah Penyelesaian

Tambahkan \sqrt{2-x} pada kedua-dua belah.

$$2x-1+\sqrt{2-x}=0$$

Tambahkan 1 pada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditambahkan pada sifar menjadikannya nombor itu sendiri.

$$2x+\sqrt{2-x}=1$$

Tolak 2x daripada kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{2-x}=1-2x$$

Kuasa duakan kedua-dua belah persamaan.

$$\left(\sqrt{2-x}\right)^{2}=\left(1-2x\right)^{2}$$

Kira \sqrt{2-x} dikuasakan 2 dan dapatkan 2-x.

$$2-x=\left(1-2x\right)^{2}$$

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(1-2x\right)^{2}.

$$2-x=1-4x+4x^{2}$$

Tambahkan 4x pada kedua-dua belah.

$$2-x+4x=1+4x^{2}$$

Gabungkan -x dan 4x untuk mendapatkan 3x.

$$2+3x=1+4x^{2}$$

Tolak 4x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$2+3x-4x^{2}=1$$

Tolak 1 daripada kedua-dua belah.

$$2+3x-4x^{2}-1=0$$

Tolak 1 daripada 2 untuk mendapatkan 1.

$$1+3x-4x^{2}=0$$

Susun semula polinomial untuk meletakkannya dalam bentuk piawai. Letakkan terma mengikut tertib daripada kuasa tertinggi hingga terendah.

$$-4x^{2}+3x+1=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai -4x^{2}+ax+bx+1. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=3 ab=-4=-4$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -4.

$$-1,4 -2,2$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 3.

$$a=4 b=-1$$

Tulis semula -4x^{2}+3x+1 sebagai \left(-4x^{2}+4x\right)+\left(-x+1\right).

$$\left(-4x^{2}+4x\right)+\left(-x+1\right)$$

Faktorkan 4x dalam -4x^{2}+4x.

$$4x\left(-x+1\right)-x+1$$

Faktorkan sebutan lazim -x+1 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(-x+1\right)\left(4x+1\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan -x+1=0 dan 4x+1=0.

$$x=1 x=-\frac{1}{4}$$

Gantikan 1 dengan x dalam persamaan 2x-1=-\sqrt{2-x}.

$$2\times 1-1=-\sqrt{2-1}$$

Permudahkan. Nilai x=1 tidak memuaskan persamaan kerana sisi kiri dan kanan mempunyai tanda yang bertentangan.

$$1=-1$$

Gantikan -\frac{1}{4} dengan x dalam persamaan 2x-1=-\sqrt{2-x}.

$$2\left(-\frac{1}{4}\right)-1=-\sqrt{2-\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Permudahkan. Nilai x=-\frac{1}{4} memuaskan persamaan.

$$-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

\sqrt{2-x}=1-2x persamaan mempunyai penyelesaian yang unik.

$$x=-\frac{1}{4}$$