Selesaikan 2x-sqrt{-x}+3=0

$$2x- \sqrt{ -x } +3 = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x=-1$$

Langkah Penyelesaian

Tolak 2x+3 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$-\sqrt{-x}=-\left(2x+3\right)$$

Batalkan -1 pada kedua-dua belah.

$$\sqrt{-x}=2x+3$$

Kuasa duakan kedua-dua belah persamaan.

$$\left(\sqrt{-x}\right)^{2}=\left(2x+3\right)^{2}$$

Kira \sqrt{-x} dikuasakan 2 dan dapatkan -x.

$$-x=\left(2x+3\right)^{2}$$

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(2x+3\right)^{2}.

$$-x=4x^{2}+12x+9$$

Tolak 4x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$-x-4x^{2}=12x+9$$

Tolak 12x daripada kedua-dua belah.

$$-x-4x^{2}-12x=9$$

Tolak 9 daripada kedua-dua belah.

$$-x-4x^{2}-12x-9=0$$

Gabungkan -x dan -12x untuk mendapatkan -13x.

$$-13x-4x^{2}-9=0$$

Susun semula polinomial untuk meletakkannya dalam bentuk piawai. Letakkan terma mengikut tertib daripada kuasa tertinggi hingga terendah.

$$-4x^{2}-13x-9=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai -4x^{2}+ax+bx-9. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-13 ab=-4\left(-9\right)=36$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -13.

$$a=-4 b=-9$$

Tulis semula -4x^{2}-13x-9 sebagai \left(-4x^{2}-4x\right)+\left(-9x-9\right).

$$\left(-4x^{2}-4x\right)+\left(-9x-9\right)$$

Faktorkan 4x dalam kumpulan pertama dan 9 dalam kumpulan kedua.

$$4x\left(-x-1\right)+9\left(-x-1\right)$$

Faktorkan sebutan lazim -x-1 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(-x-1\right)\left(4x+9\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan -x-1=0 dan 4x+9=0.

$$x=-1 x=-\frac{9}{4}$$

Gantikan -1 dengan x dalam persamaan 2x-\sqrt{-x}+3=0.

$$2\left(-1\right)-\sqrt{-\left(-1\right)}+3=0$$

Permudahkan. Nilai x=-1 memuaskan persamaan.

$$0=0$$

Gantikan -\frac{9}{4} dengan x dalam persamaan 2x-\sqrt{-x}+3=0.

$$2\left(-\frac{9}{4}\right)-\sqrt{-\left(-\frac{9}{4}\right)}+3=0$$

Permudahkan. Nilai x=-\frac{9}{4} tidak memuaskan persamaan.

$$-3=0$$

\sqrt{-x}=2x+3 persamaan mempunyai penyelesaian yang unik.

$$x=-1$$