Selesaikan 2x(3x-2)-4=x

$$2x(3x-2)-4=x$$

Selesaikan untuk x

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1.333333333$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2x dengan 3x-2.

$$6x^{2}-4x-4=x$$

Tolak x daripada kedua-dua belah.

$$6x^{2}-4x-4-x=0$$

Gabungkan -4x dan -x untuk mendapatkan -5x.

$$6x^{2}-5x-4=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai 6x^{2}+ax+bx-4. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-5 ab=6\left(-4\right)=-24$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -5.

$$a=-8 b=3$$

Tulis semula 6x^{2}-5x-4 sebagai \left(6x^{2}-8x\right)+\left(3x-4\right).

$$\left(6x^{2}-8x\right)+\left(3x-4\right)$$

Faktorkan 2x dalam 6x^{2}-8x.

$$2x\left(3x-4\right)+3x-4$$

Faktorkan sebutan lazim 3x-4 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(3x-4\right)\left(2x+1\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan 3x-4=0 dan 2x+1=0.

$$x=\frac{4}{3} x=-\frac{1}{2}$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2x dengan 3x-2.

$$6x^{2}-4x-4=x$$

Tolak x daripada kedua-dua belah.

$$6x^{2}-4x-4-x=0$$

Gabungkan -4x dan -x untuk mendapatkan -5x.

$$6x^{2}-5x-4=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 6 dengan a, -5 dengan b dan -4 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Kuasa dua -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Darabkan -4 kali 6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Darabkan -24 kali -4.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2\times 6}$$

Tambahkan 25 pada 96.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

Ambil punca kuasa dua 121.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±11}{2\times 6}$$

Nombor bertentangan -5 ialah 5.

$$x=\frac{5±11}{2\times 6}$$

Darabkan 2 kali 6.

$$x=\frac{5±11}{12}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{5±11}{12} apabila ± ialah plus. Tambahkan 5 pada 11.

$$x=\frac{16}{12}$$

Kurangkan pecahan \frac{16}{12} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 4.

$$x=\frac{4}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{5±11}{12} apabila ± ialah minus. Tolak 11 daripada 5.

$$x=-\frac{6}{12}$$

Kurangkan pecahan \frac{-6}{12} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 6.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{4}{3} x=-\frac{1}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2x dengan 3x-2.

$$6x^{2}-4x-4=x$$

Tolak x daripada kedua-dua belah.

$$6x^{2}-4x-4-x=0$$

Gabungkan -4x dan -x untuk mendapatkan -5x.

$$6x^{2}-5x-4=0$$

Tambahkan 4 pada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditambahkan pada sifar menjadikannya nombor itu sendiri.

$$6x^{2}-5x=4$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 6.

$$\frac{6x^{2}-5x}{6}=\frac{4}{6}$$

Membahagi dengan 6 membuat asal pendaraban dengan 6.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x=\frac{4}{6}$$

Kurangkan pecahan \frac{4}{6} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x=\frac{2}{3}$$

Bahagikan -\frac{5}{6} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{5}{12}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{5}{12} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{5}{12} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{2}{3}+\frac{25}{144}$$

Tambahkan \frac{2}{3} pada \frac{25}{144} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{121}{144}$$

Faktor x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{121}{144}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{144}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{5}{12}=\frac{11}{12} x-\frac{5}{12}=-\frac{11}{12}$$

Tambahkan \frac{5}{12} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{4}{3} x=-\frac{1}{2}$$