Selesaikan 2x(38-2x)=180

$$2x(38-2x)=180$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{\sqrt{181} + 19}{2} \approx 16.226812024$$

$$x = \frac{19 - \sqrt{181}}{2} \approx 2.773187976$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2x dengan 38-2x.

$$76x-4x^{2}=180$$

Tolak 180 daripada kedua-dua belah.

$$76x-4x^{2}-180=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-4x^{2}+76x-180=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -4 dengan a, 76 dengan b dan -180 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-76±\sqrt{76^{2}-4\left(-4\right)\left(-180\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Kuasa dua 76.

$$x=\frac{-76±\sqrt{5776-4\left(-4\right)\left(-180\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Darabkan -4 kali -4.

$$x=\frac{-76±\sqrt{5776+16\left(-180\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Darabkan 16 kali -180.

$$x=\frac{-76±\sqrt{5776-2880}}{2\left(-4\right)}$$

Tambahkan 5776 pada -2880.

$$x=\frac{-76±\sqrt{2896}}{2\left(-4\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 2896.

$$x=\frac{-76±4\sqrt{181}}{2\left(-4\right)}$$

Darabkan 2 kali -4.

$$x=\frac{-76±4\sqrt{181}}{-8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-76±4\sqrt{181}}{-8} apabila ± ialah plus. Tambahkan -76 pada 4\sqrt{181}.

$$x=\frac{4\sqrt{181}-76}{-8}$$

Bahagikan -76+4\sqrt{181} dengan -8.

$$x=\frac{19-\sqrt{181}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-76±4\sqrt{181}}{-8} apabila ± ialah minus. Tolak 4\sqrt{181} daripada -76.

$$x=\frac{-4\sqrt{181}-76}{-8}$$

Bahagikan -76-4\sqrt{181} dengan -8.

$$x=\frac{\sqrt{181}+19}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{19-\sqrt{181}}{2} x=\frac{\sqrt{181}+19}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2x dengan 38-2x.

$$76x-4x^{2}=180$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+76x=180$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -4.

$$\frac{-4x^{2}+76x}{-4}=\frac{180}{-4}$$

Membahagi dengan -4 membuat asal pendaraban dengan -4.

$$x^{2}+\frac{76}{-4}x=\frac{180}{-4}$$

Bahagikan 76 dengan -4.

$$x^{2}-19x=\frac{180}{-4}$$

Bahagikan 180 dengan -4.

$$x^{2}-19x=-45$$

Bahagikan -19 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{19}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{19}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-19x+\left(-\frac{19}{2}\right)^{2}=-45+\left(-\frac{19}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{19}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-19x+\frac{361}{4}=-45+\frac{361}{4}$$

Tambahkan -45 pada \frac{361}{4}.

$$x^{2}-19x+\frac{361}{4}=\frac{181}{4}$$

Faktor x^{2}-19x+\frac{361}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{19}{2}\right)^{2}=\frac{181}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{181}{4}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{19}{2}=\frac{\sqrt{181}}{2} x-\frac{19}{2}=-\frac{\sqrt{181}}{2}$$

Tambahkan \frac{19}{2} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{181}+19}{2} x=\frac{19-\sqrt{181}}{2}$$