Selesaikan 2x(12-2x)=40

$$2x(12-2x)=40$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=3+i$$

$$x=3-i$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2x dengan 12-2x.

$$24x-4x^{2}=40$$

Tolak 40 daripada kedua-dua belah.

$$24x-4x^{2}-40=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-4x^{2}+24x-40=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -4 dengan a, 24 dengan b dan -40 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\left(-4\right)\left(-40\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Kuasa dua 24.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\left(-4\right)\left(-40\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Darabkan -4 kali -4.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+16\left(-40\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Darabkan 16 kali -40.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-640}}{2\left(-4\right)}$$

Tambahkan 576 pada -640.

$$x=\frac{-24±\sqrt{-64}}{2\left(-4\right)}$$

Ambil punca kuasa dua -64.

$$x=\frac{-24±8i}{2\left(-4\right)}$$

Darabkan 2 kali -4.

$$x=\frac{-24±8i}{-8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-24±8i}{-8} apabila ± ialah plus. Tambahkan -24 pada 8i.

$$x=\frac{-24+8i}{-8}$$

Bahagikan -24+8i dengan -8.

$$x=3-i$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-24±8i}{-8} apabila ± ialah minus. Tolak 8i daripada -24.

$$x=\frac{-24-8i}{-8}$$

Bahagikan -24-8i dengan -8.

$$x=3+i$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=3-i x=3+i$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2x dengan 12-2x.

$$24x-4x^{2}=40$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+24x=40$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -4.

$$\frac{-4x^{2}+24x}{-4}=\frac{40}{-4}$$

Membahagi dengan -4 membuat asal pendaraban dengan -4.

$$x^{2}+\frac{24}{-4}x=\frac{40}{-4}$$

Bahagikan 24 dengan -4.

$$x^{2}-6x=\frac{40}{-4}$$

Bahagikan 40 dengan -4.

$$x^{2}-6x=-10$$

Bahagikan -6 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -3. Kemudian tambahkan kuasa dua -3 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-10+\left(-3\right)^{2}$$

Kuasa dua -3.

$$x^{2}-6x+9=-10+9$$

Tambahkan -10 pada 9.

$$x^{2}-6x+9=-1$$

Faktor x^{2}-6x+9. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=-1$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Permudahkan.

$$x-3=i x-3=-i$$

Tambahkan 3 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=3+i x=3-i$$