Selesaikan 2x+1=4x^2+4x+5

$$2x+1=4 { x }^{ 2 } +4x+5$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{4}\approx -0.25+0.968245837i$$

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{4}\approx -0.25-0.968245837i$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Tolak 4x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$2x+1-4x^{2}=4x+5$$

Tolak 4x daripada kedua-dua belah.

$$2x+1-4x^{2}-4x=5$$

Gabungkan 2x dan -4x untuk mendapatkan -2x.

$$-2x+1-4x^{2}=5$$

Tolak 5 daripada kedua-dua belah.

$$-2x+1-4x^{2}-5=0$$

Tolak 5 daripada 1 untuk mendapatkan -4.

$$-2x-4-4x^{2}=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-4x^{2}-2x-4=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -4 dengan a, -2 dengan b dan -4 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Kuasa dua -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Darabkan -4 kali -4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+16\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Darabkan 16 kali -4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-64}}{2\left(-4\right)}$$

Tambahkan 4 pada -64.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-60}}{2\left(-4\right)}$$

Ambil punca kuasa dua -60.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{15}i}{2\left(-4\right)}$$

Nombor bertentangan -2 ialah 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{15}i}{2\left(-4\right)}$$

Darabkan 2 kali -4.

$$x=\frac{2±2\sqrt{15}i}{-8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{2±2\sqrt{15}i}{-8} apabila ± ialah plus. Tambahkan 2 pada 2i\sqrt{15}.

$$x=\frac{2+2\sqrt{15}i}{-8}$$

Bahagikan 2+2i\sqrt{15} dengan -8.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{2±2\sqrt{15}i}{-8} apabila ± ialah minus. Tolak 2i\sqrt{15} daripada 2.

$$x=\frac{-2\sqrt{15}i+2}{-8}$$

Bahagikan 2-2i\sqrt{15} dengan -8.

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{4}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{4} x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{4}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Tolak 4x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$2x+1-4x^{2}=4x+5$$

Tolak 4x daripada kedua-dua belah.

$$2x+1-4x^{2}-4x=5$$

Gabungkan 2x dan -4x untuk mendapatkan -2x.

$$-2x+1-4x^{2}=5$$

Tolak 1 daripada kedua-dua belah.

$$-2x-4x^{2}=5-1$$

Tolak 1 daripada 5 untuk mendapatkan 4.

$$-2x-4x^{2}=4$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}-2x=4$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -4.

$$\frac{-4x^{2}-2x}{-4}=\frac{4}{-4}$$

Membahagi dengan -4 membuat asal pendaraban dengan -4.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-4}\right)x=\frac{4}{-4}$$

Kurangkan pecahan \frac{-2}{-4} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{4}{-4}$$

Bahagikan 4 dengan -4.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=-1$$

Bahagikan \frac{1}{2} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{1}{4}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{1}{4} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=-1+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{1}{4} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-1+\frac{1}{16}$$

Tambahkan -1 pada \frac{1}{16}.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{15}{16}$$

Faktor x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{15}{16}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{16}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{15}i}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{15}i}{4}$$

Tolak \frac{1}{4} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{4} x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{4}$$