Selesaikan 29500x^2-7644x=40248

$$29500 x ^ { 2 } - 7644 x = 40248$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{9 \sqrt{3709641} + 1911}{14750} \approx 1.304771899$$

$$x=\frac{1911-9\sqrt{3709641}}{14750}\approx -1.045653255$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$29500x^{2}-7644x=40248$$

Tolak 40248 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$29500x^{2}-7644x-40248=40248-40248$$

Menolak 40248 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$29500x^{2}-7644x-40248=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 29500 dengan a, -7644 dengan b dan -40248 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±\sqrt{\left(-7644\right)^{2}-4\times 29500\left(-40248\right)}}{2\times 29500}$$

Kuasa dua -7644.

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±\sqrt{58430736-4\times 29500\left(-40248\right)}}{2\times 29500}$$

Darabkan -4 kali 29500.

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±\sqrt{58430736-118000\left(-40248\right)}}{2\times 29500}$$

Darabkan -118000 kali -40248.

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±\sqrt{58430736+4749264000}}{2\times 29500}$$

Tambahkan 58430736 pada 4749264000.

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±\sqrt{4807694736}}{2\times 29500}$$

Ambil punca kuasa dua 4807694736.

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±36\sqrt{3709641}}{2\times 29500}$$

Nombor bertentangan -7644 ialah 7644.

$$x=\frac{7644±36\sqrt{3709641}}{2\times 29500}$$

Darabkan 2 kali 29500.

$$x=\frac{7644±36\sqrt{3709641}}{59000}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{7644±36\sqrt{3709641}}{59000} apabila ± ialah plus. Tambahkan 7644 pada 36\sqrt{3709641}.

$$x=\frac{36\sqrt{3709641}+7644}{59000}$$

Bahagikan 7644+36\sqrt{3709641} dengan 59000.

$$x=\frac{9\sqrt{3709641}+1911}{14750}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{7644±36\sqrt{3709641}}{59000} apabila ± ialah minus. Tolak 36\sqrt{3709641} daripada 7644.

$$x=\frac{7644-36\sqrt{3709641}}{59000}$$

Bahagikan 7644-36\sqrt{3709641} dengan 59000.

$$x=\frac{1911-9\sqrt{3709641}}{14750}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{9\sqrt{3709641}+1911}{14750} x=\frac{1911-9\sqrt{3709641}}{14750}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$29500x^{2}-7644x=40248$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 29500.

$$\frac{29500x^{2}-7644x}{29500}=\frac{40248}{29500}$$

Membahagi dengan 29500 membuat asal pendaraban dengan 29500.

$$x^{2}+\left(-\frac{7644}{29500}\right)x=\frac{40248}{29500}$$

Kurangkan pecahan \frac{-7644}{29500} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 4.

$$x^{2}-\frac{1911}{7375}x=\frac{40248}{29500}$$

Kurangkan pecahan \frac{40248}{29500} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 4.

$$x^{2}-\frac{1911}{7375}x=\frac{10062}{7375}$$

Bahagikan -\frac{1911}{7375} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1911}{14750}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{1911}{14750} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{1911}{7375}x+\left(-\frac{1911}{14750}\right)^{2}=\frac{10062}{7375}+\left(-\frac{1911}{14750}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{1911}{14750} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{1911}{7375}x+\frac{3651921}{217562500}=\frac{10062}{7375}+\frac{3651921}{217562500}$$

Tambahkan \frac{10062}{7375} pada \frac{3651921}{217562500} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-\frac{1911}{7375}x+\frac{3651921}{217562500}=\frac{300480921}{217562500}$$

Faktor x^{2}-\frac{1911}{7375}x+\frac{3651921}{217562500}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1911}{14750}\right)^{2}=\frac{300480921}{217562500}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1911}{14750}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{300480921}{217562500}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{1911}{14750}=\frac{9\sqrt{3709641}}{14750} x-\frac{1911}{14750}=-\frac{9\sqrt{3709641}}{14750}$$

Tambahkan \frac{1911}{14750} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{9\sqrt{3709641}+1911}{14750} x=\frac{1911-9\sqrt{3709641}}{14750}$$