Selesaikan 29500x^2-764.4x=4024.8

$$29500 x ^ { 2 } - 764.4 x = 4024.8$$

Selesaikan untuk x

$$x=\frac{9\sqrt{36690641}+1911}{147500}\approx 0.382552678$$

$$x=\frac{1911-9\sqrt{36690641}}{147500}\approx -0.356640814$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$29500x^{2}-764.4x=4024.8$$

Tolak 4024.8 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$29500x^{2}-764.4x-4024.8=4024.8-4024.8$$

Menolak 4024.8 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$29500x^{2}-764.4x-4024.8=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 29500 dengan a, -764.4 dengan b dan -4024.8 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-764.4\right)±\sqrt{\left(-764.4\right)^{2}-4\times 29500\left(-4024.8\right)}}{2\times 29500}$$

Kuasa duakan -764.4 dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x=\frac{-\left(-764.4\right)±\sqrt{584307.36-4\times 29500\left(-4024.8\right)}}{2\times 29500}$$

Darabkan -4 kali 29500.

$$x=\frac{-\left(-764.4\right)±\sqrt{584307.36-118000\left(-4024.8\right)}}{2\times 29500}$$

Darabkan -118000 kali -4024.8.

$$x=\frac{-\left(-764.4\right)±\sqrt{584307.36+474926400}}{2\times 29500}$$

Tambahkan 584307.36 pada 474926400.

$$x=\frac{-\left(-764.4\right)±\sqrt{475510707.36}}{2\times 29500}$$

Ambil punca kuasa dua 475510707.36.

$$x=\frac{-\left(-764.4\right)±\frac{18\sqrt{36690641}}{5}}{2\times 29500}$$

Nombor bertentangan -764.4 ialah 764.4.

$$x=\frac{764.4±\frac{18\sqrt{36690641}}{5}}{2\times 29500}$$

Darabkan 2 kali 29500.

$$x=\frac{764.4±\frac{18\sqrt{36690641}}{5}}{59000}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{764.4±\frac{18\sqrt{36690641}}{5}}{59000} apabila ± ialah plus. Tambahkan 764.4 pada \frac{18\sqrt{36690641}}{5}.

$$x=\frac{18\sqrt{36690641}+3822}{5\times 59000}$$

Bahagikan \frac{3822+18\sqrt{36690641}}{5} dengan 59000.

$$x=\frac{9\sqrt{36690641}+1911}{147500}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{764.4±\frac{18\sqrt{36690641}}{5}}{59000} apabila ± ialah minus. Tolak \frac{18\sqrt{36690641}}{5} daripada 764.4.

$$x=\frac{3822-18\sqrt{36690641}}{5\times 59000}$$

Bahagikan \frac{3822-18\sqrt{36690641}}{5} dengan 59000.

$$x=\frac{1911-9\sqrt{36690641}}{147500}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{9\sqrt{36690641}+1911}{147500} x=\frac{1911-9\sqrt{36690641}}{147500}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$29500x^{2}-764.4x=4024.8$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 29500.

$$\frac{29500x^{2}-764.4x}{29500}=\frac{4024.8}{29500}$$

Membahagi dengan 29500 membuat asal pendaraban dengan 29500.

$$x^{2}+\left(-\frac{764.4}{29500}\right)x=\frac{4024.8}{29500}$$

Bahagikan -764.4 dengan 29500.

$$x^{2}-\frac{1911}{73750}x=\frac{4024.8}{29500}$$

Bahagikan 4024.8 dengan 29500.

$$x^{2}-\frac{1911}{73750}x=\frac{5031}{36875}$$

Bahagikan -\frac{1911}{73750} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1911}{147500}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{1911}{147500} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{1911}{73750}x+\left(-\frac{1911}{147500}\right)^{2}=\frac{5031}{36875}+\left(-\frac{1911}{147500}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{1911}{147500} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{1911}{73750}x+\frac{3651921}{21756250000}=\frac{5031}{36875}+\frac{3651921}{21756250000}$$

Tambahkan \frac{5031}{36875} pada \frac{3651921}{21756250000} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-\frac{1911}{73750}x+\frac{3651921}{21756250000}=\frac{2971941921}{21756250000}$$

Faktor x^{2}-\frac{1911}{73750}x+\frac{3651921}{21756250000}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1911}{147500}\right)^{2}=\frac{2971941921}{21756250000}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1911}{147500}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2971941921}{21756250000}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{1911}{147500}=\frac{9\sqrt{36690641}}{147500} x-\frac{1911}{147500}=-\frac{9\sqrt{36690641}}{147500}$$

Tambahkan \frac{1911}{147500} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{9\sqrt{36690641}+1911}{147500} x=\frac{1911-9\sqrt{36690641}}{147500}$$