Selesaikan 29x^2+8x+7=0

$$29 x ^ { 2 } + 8 x + 7 = 0$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=\frac{-4+\sqrt{187}i}{29}\approx -0.137931034+0.471544632i$$

$$x=\frac{-\sqrt{187}i-4}{29}\approx -0.137931034-0.471544632i$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$29x^{2}+8x+7=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 29 dengan a, 8 dengan b dan 7 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 29\times 7}}{2\times 29}$$

Kuasa dua 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 29\times 7}}{2\times 29}$$

Darabkan -4 kali 29.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-116\times 7}}{2\times 29}$$

Darabkan -116 kali 7.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-812}}{2\times 29}$$

Tambahkan 64 pada -812.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-748}}{2\times 29}$$

Ambil punca kuasa dua -748.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{187}i}{2\times 29}$$

Darabkan 2 kali 29.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{187}i}{58}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-8±2\sqrt{187}i}{58} apabila ± ialah plus. Tambahkan -8 pada 2i\sqrt{187}.

$$x=\frac{-8+2\sqrt{187}i}{58}$$

Bahagikan -8+2i\sqrt{187} dengan 58.

$$x=\frac{-4+\sqrt{187}i}{29}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-8±2\sqrt{187}i}{58} apabila ± ialah minus. Tolak 2i\sqrt{187} daripada -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{187}i-8}{58}$$

Bahagikan -8-2i\sqrt{187} dengan 58.

$$x=\frac{-\sqrt{187}i-4}{29}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{-4+\sqrt{187}i}{29} x=\frac{-\sqrt{187}i-4}{29}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$29x^{2}+8x+7=0$$

Tolak 7 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$29x^{2}+8x+7-7=-7$$

Menolak 7 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$29x^{2}+8x=-7$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 29.

$$\frac{29x^{2}+8x}{29}=-\frac{7}{29}$$

Membahagi dengan 29 membuat asal pendaraban dengan 29.

$$x^{2}+\frac{8}{29}x=-\frac{7}{29}$$

Bahagikan \frac{8}{29} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{4}{29}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{4}{29} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+\frac{8}{29}x+\left(\frac{4}{29}\right)^{2}=-\frac{7}{29}+\left(\frac{4}{29}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{4}{29} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+\frac{8}{29}x+\frac{16}{841}=-\frac{7}{29}+\frac{16}{841}$$

Tambahkan -\frac{7}{29} pada \frac{16}{841} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}+\frac{8}{29}x+\frac{16}{841}=-\frac{187}{841}$$

Faktor x^{2}+\frac{8}{29}x+\frac{16}{841}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{29}\right)^{2}=-\frac{187}{841}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{29}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{187}{841}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{4}{29}=\frac{\sqrt{187}i}{29} x+\frac{4}{29}=-\frac{\sqrt{187}i}{29}$$

Tolak \frac{4}{29} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{-4+\sqrt{187}i}{29} x=\frac{-\sqrt{187}i-4}{29}$$