Selesaikan 28+27x-x^2

$$28+27x- { x }^{ 2 }$$

Faktor

$$-\left(x-28\right)\left(x+1\right)$$

Langkah Penyelesaian

Susun semula polinomial untuk meletakkannya dalam bentuk piawai. Letakkan terma mengikut tertib daripada kuasa tertinggi hingga terendah.

$$-x^{2}+27x+28$$

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai -x^{2}+ax+bx+28. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=27 ab=-28=-28$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -28.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 27.

$$a=28 b=-1$$

Tulis semula -x^{2}+27x+28 sebagai \left(-x^{2}+28x\right)+\left(-x+28\right).

$$\left(-x^{2}+28x\right)+\left(-x+28\right)$$

Faktorkan -x dalam kumpulan pertama dan -1 dalam kumpulan kedua.

$$-x\left(x-28\right)-\left(x-28\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-28 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-28\right)\left(-x-1\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+27x+28=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-27±\sqrt{27^{2}-4\left(-1\right)\times 28}}{2\left(-1\right)}$$

Kuasa dua 27.

$$x=\frac{-27±\sqrt{729-4\left(-1\right)\times 28}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan -4 kali -1.

$$x=\frac{-27±\sqrt{729+4\times 28}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 4 kali 28.

$$x=\frac{-27±\sqrt{729+112}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 729 pada 112.

$$x=\frac{-27±\sqrt{841}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 841.

$$x=\frac{-27±29}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 2 kali -1.

$$x=\frac{-27±29}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-27±29}{-2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -27 pada 29.

$$x=\frac{2}{-2}$$

Bahagikan 2 dengan -2.

$$x=-1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-27±29}{-2} apabila ± ialah minus. Tolak 29 daripada -27.

$$x=-\frac{56}{-2}$$

Bahagikan -56 dengan -2.

$$x=28$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan -1 dengan x_{1} dan 28 dengan x_{2}.

$$-x^{2}+27x+28=-\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-28\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$-x^{2}+27x+28=-\left(x+1\right)\left(x-28\right)$$

Nilaikan

$$-\left(x-28\right)\left(x+1\right)$$