Selesaikan 28x-4=49x^2

$$28 x - 4 = 49 x ^ { 2 }$$

Selesaikan untuk x

$$x=\frac{2}{7}\approx 0.285714286$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Tolak 49x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$28x-4-49x^{2}=0$$

Susun semula polinomial untuk meletakkannya dalam bentuk piawai. Letakkan terma mengikut tertib daripada kuasa tertinggi hingga terendah.

$$-49x^{2}+28x-4=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai -49x^{2}+ax+bx-4. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=28 ab=-49\left(-4\right)=196$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah positif, a dan b kedua-duanya positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 196.

$$1,196 2,98 4,49 7,28 14,14$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+196=197 2+98=100 4+49=53 7+28=35 14+14=28$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 28.

$$a=14 b=14$$

Tulis semula -49x^{2}+28x-4 sebagai \left(-49x^{2}+14x\right)+\left(14x-4\right).

$$\left(-49x^{2}+14x\right)+\left(14x-4\right)$$

Faktorkan -7x dalam kumpulan pertama dan 2 dalam kumpulan kedua.

$$-7x\left(7x-2\right)+2\left(7x-2\right)$$

Faktorkan sebutan lazim 7x-2 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(7x-2\right)\left(-7x+2\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan 7x-2=0 dan -7x+2=0.

$$x=\frac{2}{7} x=\frac{2}{7}$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Tolak 49x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$28x-4-49x^{2}=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-49x^{2}+28x-4=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -49 dengan a, 28 dengan b dan -4 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-49\right)\left(-4\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Kuasa dua 28.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-49\right)\left(-4\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Darabkan -4 kali -49.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+196\left(-4\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Darabkan 196 kali -4.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-784}}{2\left(-49\right)}$$

Tambahkan 784 pada -784.

$$x=\frac{-28±\sqrt{0}}{2\left(-49\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 0.

$$x=-\frac{28}{2\left(-49\right)}$$

Darabkan 2 kali -49.

$$x=-\frac{28}{-98}$$

Kurangkan pecahan \frac{-28}{-98} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 14.

$$x=\frac{2}{7}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Tolak 49x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$28x-4-49x^{2}=0$$

Tambahkan 4 pada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditambahkan pada sifar menjadikannya nombor itu sendiri.

$$28x-49x^{2}=4$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-49x^{2}+28x=4$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -49.

$$\frac{-49x^{2}+28x}{-49}=\frac{4}{-49}$$

Membahagi dengan -49 membuat asal pendaraban dengan -49.

$$x^{2}+\frac{28}{-49}x=\frac{4}{-49}$$

Kurangkan pecahan \frac{28}{-49} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 7.

$$x^{2}-\frac{4}{7}x=\frac{4}{-49}$$

Bahagikan 4 dengan -49.

$$x^{2}-\frac{4}{7}x=-\frac{4}{49}$$

Bahagikan -\frac{4}{7} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{2}{7}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{2}{7} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{4}{7}x+\left(-\frac{2}{7}\right)^{2}=-\frac{4}{49}+\left(-\frac{2}{7}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{2}{7} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}=\frac{-4+4}{49}$$

Tambahkan -\frac{4}{49} pada \frac{4}{49} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}=0$$

Faktor x^{2}-\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{7}\right)^{2}=0$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{7}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{2}{7}=0 x-\frac{2}{7}=0$$

Tambahkan \frac{2}{7} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{2}{7} x=\frac{2}{7}$$

Persamaan kini diselesaikan. Penyelesaian adalah sama.

$$x=\frac{2}{7}$$