Selesaikan 28x^2+x-2

$$28 x ^ { 2 } + x - 2$$

Faktor

$$\left(4x-1\right)\left(7x+2\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai 28x^{2}+ax+bx-2. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=1 ab=28\left(-2\right)=-56$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -56.

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 1.

$$a=-7 b=8$$

Tulis semula 28x^{2}+x-2 sebagai \left(28x^{2}-7x\right)+\left(8x-2\right).

$$\left(28x^{2}-7x\right)+\left(8x-2\right)$$

Faktorkan 7x dalam kumpulan pertama dan 2 dalam kumpulan kedua.

$$7x\left(4x-1\right)+2\left(4x-1\right)$$

Faktorkan sebutan lazim 4x-1 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(4x-1\right)\left(7x+2\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$28x^{2}+x-2=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 28\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

Kuasa dua 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 28\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

Darabkan -4 kali 28.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-112\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

Darabkan -112 kali -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+224}}{2\times 28}$$

Tambahkan 1 pada 224.

$$x=\frac{-1±\sqrt{225}}{2\times 28}$$

Ambil punca kuasa dua 225.

$$x=\frac{-1±15}{2\times 28}$$

Darabkan 2 kali 28.

$$x=\frac{-1±15}{56}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1±15}{56} apabila ± ialah plus. Tambahkan -1 pada 15.

$$x=\frac{14}{56}$$

Kurangkan pecahan \frac{14}{56} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 14.

$$x=\frac{1}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1±15}{56} apabila ± ialah minus. Tolak 15 daripada -1.

$$x=-\frac{16}{56}$$

Kurangkan pecahan \frac{-16}{56} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 8.

$$x=-\frac{2}{7}$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan \frac{1}{4} dengan x_{1} dan -\frac{2}{7} dengan x_{2}.

$$28x^{2}+x-2=28\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{7}\right)\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$28x^{2}+x-2=28\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(x+\frac{2}{7}\right)$$

Tolak \frac{1}{4} daripada x dengan mencari penyebut sepunya dan menolak pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$28x^{2}+x-2=28\times \frac{4x-1}{4}\left(x+\frac{2}{7}\right)$$

Tambahkan \frac{2}{7} pada x dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$28x^{2}+x-2=28\times \frac{4x-1}{4}\times \frac{7x+2}{7}$$

Darabkan \frac{4x-1}{4} dengan \frac{7x+2}{7} dengan mendarabkan pengangka dengan pengangka dan penyebut dengan penyebut. Kemudian kurangkan pecahan tersebut ke sebutan terendah yang mungkin.

$$28x^{2}+x-2=28\times \frac{\left(4x-1\right)\left(7x+2\right)}{4\times 7}$$

Darabkan 4 kali 7.

$$28x^{2}+x-2=28\times \frac{\left(4x-1\right)\left(7x+2\right)}{28}$$

Batalkan faktor sepunya terbesar 28 dalam 28 dan 28.

$$28x^{2}+x-2=\left(4x-1\right)\left(7x+2\right)$$

Nilaikan

$$28x^{2}+x-2$$