Selesaikan 28x^2+7x=0

$$28 x ^ { 2 } + 7 x = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x=-\frac{1}{4}=-0.25$$

$$x=0$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Faktorkan x.

$$x\left(28x+7\right)=0$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x=0 dan 28x+7=0.

$$x=0 x=-\frac{1}{4}$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$28x^{2}+7x=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 28 dengan a, 7 dengan b dan 0 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}}}{2\times 28}$$

Ambil punca kuasa dua 7^{2}.

$$x=\frac{-7±7}{2\times 28}$$

Darabkan 2 kali 28.

$$x=\frac{-7±7}{56}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-7±7}{56} apabila ± ialah plus. Tambahkan -7 pada 7.

$$x=\frac{0}{56}$$

Bahagikan 0 dengan 56.

$$x=0$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-7±7}{56} apabila ± ialah minus. Tolak 7 daripada -7.

$$x=-\frac{14}{56}$$

Kurangkan pecahan \frac{-14}{56} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 14.

$$x=-\frac{1}{4}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=0 x=-\frac{1}{4}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$28x^{2}+7x=0$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 28.

$$\frac{28x^{2}+7x}{28}=\frac{0}{28}$$

Membahagi dengan 28 membuat asal pendaraban dengan 28.

$$x^{2}+\frac{7}{28}x=\frac{0}{28}$$

Kurangkan pecahan \frac{7}{28} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 7.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{0}{28}$$

Bahagikan 0 dengan 28.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=0$$

Bahagikan \frac{1}{4} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{1}{8}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{1}{8} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{1}{8} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{1}{64}$$

Faktor x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{1}{64}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{64}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{1}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{1}{8}$$

Tolak \frac{1}{8} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=0 x=-\frac{1}{4}$$