Selesaikan 28k^2+k-2=0

$$28 k ^ { 2 } + k - 2 = 0$$

Selesaikan untuk k

$$k=\frac{1}{4}=0.25$$

$$k=-\frac{2}{7}\approx -0.285714286$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai 28k^{2}+ak+bk-2. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=1 ab=28\left(-2\right)=-56$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -56.

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 1.

$$a=-7 b=8$$

Tulis semula 28k^{2}+k-2 sebagai \left(28k^{2}-7k\right)+\left(8k-2\right).

$$\left(28k^{2}-7k\right)+\left(8k-2\right)$$

Faktorkan 7k dalam kumpulan pertama dan 2 dalam kumpulan kedua.

$$7k\left(4k-1\right)+2\left(4k-1\right)$$

Faktorkan sebutan lazim 4k-1 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(4k-1\right)\left(7k+2\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan 4k-1=0 dan 7k+2=0.

$$k=\frac{1}{4} k=-\frac{2}{7}$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$28k^{2}+k-2=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 28 dengan a, 1 dengan b dan -2 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 28\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

Kuasa dua 1.

$$k=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 28\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

Darabkan -4 kali 28.

$$k=\frac{-1±\sqrt{1-112\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

Darabkan -112 kali -2.

$$k=\frac{-1±\sqrt{1+224}}{2\times 28}$$

Tambahkan 1 pada 224.

$$k=\frac{-1±\sqrt{225}}{2\times 28}$$

Ambil punca kuasa dua 225.

$$k=\frac{-1±15}{2\times 28}$$

Darabkan 2 kali 28.

$$k=\frac{-1±15}{56}$$

Sekarang selesaikan persamaan k=\frac{-1±15}{56} apabila ± ialah plus. Tambahkan -1 pada 15.

$$k=\frac{14}{56}$$

Kurangkan pecahan \frac{14}{56} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 14.

$$k=\frac{1}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan k=\frac{-1±15}{56} apabila ± ialah minus. Tolak 15 daripada -1.

$$k=-\frac{16}{56}$$

Kurangkan pecahan \frac{-16}{56} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 8.

$$k=-\frac{2}{7}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$k=\frac{1}{4} k=-\frac{2}{7}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$28k^{2}+k-2=0$$

Tambahkan 2 pada kedua-dua belah persamaan.

$$28k^{2}+k-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Menolak -2 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$28k^{2}+k=-\left(-2\right)$$

Tolak -2 daripada 0.

$$28k^{2}+k=2$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 28.

$$\frac{28k^{2}+k}{28}=\frac{2}{28}$$

Membahagi dengan 28 membuat asal pendaraban dengan 28.

$$k^{2}+\frac{1}{28}k=\frac{2}{28}$$

Kurangkan pecahan \frac{2}{28} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$k^{2}+\frac{1}{28}k=\frac{1}{14}$$

Bahagikan \frac{1}{28} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{1}{56}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{1}{56} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$k^{2}+\frac{1}{28}k+\left(\frac{1}{56}\right)^{2}=\frac{1}{14}+\left(\frac{1}{56}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{1}{56} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$k^{2}+\frac{1}{28}k+\frac{1}{3136}=\frac{1}{14}+\frac{1}{3136}$$

Tambahkan \frac{1}{14} pada \frac{1}{3136} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$k^{2}+\frac{1}{28}k+\frac{1}{3136}=\frac{225}{3136}$$

Faktor k^{2}+\frac{1}{28}k+\frac{1}{3136}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k+\frac{1}{56}\right)^{2}=\frac{225}{3136}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(k+\frac{1}{56}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{3136}}$$

Permudahkan.

$$k+\frac{1}{56}=\frac{15}{56} k+\frac{1}{56}=-\frac{15}{56}$$

Tolak \frac{1}{56} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$k=\frac{1}{4} k=-\frac{2}{7}$$