Selesaikan 28k^2+k+1=0

$$28 k ^ { 2 } + k + 1 = 0$$

Selesaikan untuk k

$$k=\frac{-1+\sqrt{111}i}{56}\approx -0.017857143+0.188136674i$$

$$k=\frac{-\sqrt{111}i-1}{56}\approx -0.017857143-0.188136674i$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$28k^{2}+k+1=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 28 dengan a, 1 dengan b dan 1 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 28}}{2\times 28}$$

Kuasa dua 1.

$$k=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 28}}{2\times 28}$$

Darabkan -4 kali 28.

$$k=\frac{-1±\sqrt{1-112}}{2\times 28}$$

Tambahkan 1 pada -112.

$$k=\frac{-1±\sqrt{-111}}{2\times 28}$$

Ambil punca kuasa dua -111.

$$k=\frac{-1±\sqrt{111}i}{2\times 28}$$

Darabkan 2 kali 28.

$$k=\frac{-1±\sqrt{111}i}{56}$$

Sekarang selesaikan persamaan k=\frac{-1±\sqrt{111}i}{56} apabila ± ialah plus. Tambahkan -1 pada i\sqrt{111}.

$$k=\frac{-1+\sqrt{111}i}{56}$$

Sekarang selesaikan persamaan k=\frac{-1±\sqrt{111}i}{56} apabila ± ialah minus. Tolak i\sqrt{111} daripada -1.

$$k=\frac{-\sqrt{111}i-1}{56}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$k=\frac{-1+\sqrt{111}i}{56} k=\frac{-\sqrt{111}i-1}{56}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$28k^{2}+k+1=0$$

Tolak 1 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$28k^{2}+k+1-1=-1$$

Menolak 1 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$28k^{2}+k=-1$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 28.

$$\frac{28k^{2}+k}{28}=-\frac{1}{28}$$

Membahagi dengan 28 membuat asal pendaraban dengan 28.

$$k^{2}+\frac{1}{28}k=-\frac{1}{28}$$

Bahagikan \frac{1}{28} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{1}{56}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{1}{56} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$k^{2}+\frac{1}{28}k+\left(\frac{1}{56}\right)^{2}=-\frac{1}{28}+\left(\frac{1}{56}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{1}{56} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$k^{2}+\frac{1}{28}k+\frac{1}{3136}=-\frac{1}{28}+\frac{1}{3136}$$

Tambahkan -\frac{1}{28} pada \frac{1}{3136} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$k^{2}+\frac{1}{28}k+\frac{1}{3136}=-\frac{111}{3136}$$

Faktor k^{2}+\frac{1}{28}k+\frac{1}{3136}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k+\frac{1}{56}\right)^{2}=-\frac{111}{3136}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(k+\frac{1}{56}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{111}{3136}}$$

Permudahkan.

$$k+\frac{1}{56}=\frac{\sqrt{111}i}{56} k+\frac{1}{56}=-\frac{\sqrt{111}i}{56}$$

Tolak \frac{1}{56} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$k=\frac{-1+\sqrt{111}i}{56} k=\frac{-\sqrt{111}i-1}{56}$$