Selesaikan 27x^2+18x+1=

$$27 x ^ { 2 } + 18 x + 1 =$$

Faktor

$$27\left(x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{9}-\frac{1}{3}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{6}}{9}-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$27x^{2}+18x+1=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 27}}{2\times 27}$$

Kuasa dua 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 27}}{2\times 27}$$

Darabkan -4 kali 27.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-108}}{2\times 27}$$

Tambahkan 324 pada -108.

$$x=\frac{-18±\sqrt{216}}{2\times 27}$$

Ambil punca kuasa dua 216.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{6}}{2\times 27}$$

Darabkan 2 kali 27.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{6}}{54}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-18±6\sqrt{6}}{54} apabila ± ialah plus. Tambahkan -18 pada 6\sqrt{6}.

$$x=\frac{6\sqrt{6}-18}{54}$$

Bahagikan -18+6\sqrt{6} dengan 54.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{9}-\frac{1}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-18±6\sqrt{6}}{54} apabila ± ialah minus. Tolak 6\sqrt{6} daripada -18.

$$x=\frac{-6\sqrt{6}-18}{54}$$

Bahagikan -18-6\sqrt{6} dengan 54.

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{9}-\frac{1}{3}$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan -\frac{1}{3}+\frac{\sqrt{6}}{9} dengan x_{1} dan -\frac{1}{3}-\frac{\sqrt{6}}{9} dengan x_{2}.

$$27x^{2}+18x+1=27\left(x-\left(\frac{\sqrt{6}}{9}-\frac{1}{3}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{9}-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Nilaikan

$$27x^{2}+18x+1$$