Selesaikan 27-125a^3-135a+225a^2

$$27 - 125 a ^ { 3 } - 135 a + 225 a ^ { 2 }$$

Faktor

$$\left(3-5a\right)^{3}$$

Langkah Penyelesaian

Dengan Teorem Punca Nisbah, semua punca nisbah polinomial adalah dalam bentuk \frac{p}{q}, apabila p membahagikan sebutan malar 27 dan q membahagikan pekali pelopor -125. Salah satu punca adalah \frac{3}{5}. Faktorkan polinomial dengan membahagikannya dengan 5a-3.

$$\left(5a-3\right)\left(-25a^{2}+30a-9\right)$$

Pertimbangkan -25a^{2}+30a-9. Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai -25a^{2}+pa+qa-9. Untuk mencari p dan q, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$p+q=30 pq=-25\left(-9\right)=225$$

Oleh kerana pq adalah positif, p dan q mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana p+q adalah positif, p dan q kedua-duanya positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 225.

$$1,225 3,75 5,45 9,25 15,15$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+225=226 3+75=78 5+45=50 9+25=34 15+15=30$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 30.

$$p=15 q=15$$

Tulis semula -25a^{2}+30a-9 sebagai \left(-25a^{2}+15a\right)+\left(15a-9\right).

$$\left(-25a^{2}+15a\right)+\left(15a-9\right)$$

Faktorkan -5a dalam kumpulan pertama dan 3 dalam kumpulan kedua.

$$-5a\left(5a-3\right)+3\left(5a-3\right)$$

Faktorkan sebutan lazim 5a-3 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(5a-3\right)\left(-5a+3\right)$$

Tulis semula ungkapan difaktorkan yang lengkap.

$$\left(-5a+3\right)\left(5a-3\right)^{2}$$

Nilaikan

$$\left(3-5a\right)^{3}$$