Selesaikan 27x^2+59x-21=0

$$27 { x }^{ 2 } +59x-21=0$$

Selesaikan untuk x

$$x=\frac{\sqrt{5749}-59}{54}\approx 0.311521488$$

$$x=\frac{-\sqrt{5749}-59}{54}\approx -2.496706673$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$27x^{2}+59x-21=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 27 dengan a, 59 dengan b dan -21 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-59±\sqrt{59^{2}-4\times 27\left(-21\right)}}{2\times 27}$$

Kuasa dua 59.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481-4\times 27\left(-21\right)}}{2\times 27}$$

Darabkan -4 kali 27.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481-108\left(-21\right)}}{2\times 27}$$

Darabkan -108 kali -21.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481+2268}}{2\times 27}$$

Tambahkan 3481 pada 2268.

$$x=\frac{-59±\sqrt{5749}}{2\times 27}$$

Darabkan 2 kali 27.

$$x=\frac{-59±\sqrt{5749}}{54}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-59±\sqrt{5749}}{54} apabila ± ialah plus. Tambahkan -59 pada \sqrt{5749}.

$$x=\frac{\sqrt{5749}-59}{54}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-59±\sqrt{5749}}{54} apabila ± ialah minus. Tolak \sqrt{5749} daripada -59.

$$x=\frac{-\sqrt{5749}-59}{54}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{5749}-59}{54} x=\frac{-\sqrt{5749}-59}{54}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$27x^{2}+59x-21=0$$

Tambahkan 21 pada kedua-dua belah persamaan.

$$27x^{2}+59x-21-\left(-21\right)=-\left(-21\right)$$

Menolak -21 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$27x^{2}+59x=-\left(-21\right)$$

Tolak -21 daripada 0.

$$27x^{2}+59x=21$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 27.

$$\frac{27x^{2}+59x}{27}=\frac{21}{27}$$

Membahagi dengan 27 membuat asal pendaraban dengan 27.

$$x^{2}+\frac{59}{27}x=\frac{21}{27}$$

Kurangkan pecahan \frac{21}{27} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 3.

$$x^{2}+\frac{59}{27}x=\frac{7}{9}$$

Bahagikan \frac{59}{27} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{59}{54}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{59}{54} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+\frac{59}{27}x+\left(\frac{59}{54}\right)^{2}=\frac{7}{9}+\left(\frac{59}{54}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{59}{54} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+\frac{59}{27}x+\frac{3481}{2916}=\frac{7}{9}+\frac{3481}{2916}$$

Tambahkan \frac{7}{9} pada \frac{3481}{2916} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}+\frac{59}{27}x+\frac{3481}{2916}=\frac{5749}{2916}$$

Faktor x^{2}+\frac{59}{27}x+\frac{3481}{2916}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{59}{54}\right)^{2}=\frac{5749}{2916}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{59}{54}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5749}{2916}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{59}{54}=\frac{\sqrt{5749}}{54} x+\frac{59}{54}=-\frac{\sqrt{5749}}{54}$$

Tolak \frac{59}{54} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{5749}-59}{54} x=\frac{-\sqrt{5749}-59}{54}$$